Exercício 1.
Negação: \exists(p, q) \in \mathbb{Z}^{2}, \forall k \in \mathbb{Z},(2 p+1)(2 q+1) \neq 2 k
Negação: \exists(p, q) \in \mathbb{Z}^{2}, \forall k \in \mathbb{Z},(2 p+1)(2 q+1) \neq 2 k
Passo 1
O enunciado original é a proposição
O que queremos é escrever sua negação. Vamos usar a lógica de quantificadores:
-
; -
.
Passo 2
Aplicamos primeiro a negação ao quantificador externo:
Passo 3
Agora negamos o quantificador interno:
E
é
.