Exercício 7. Negue as seguintes afirmações (dando sua resposta numa forma que não contenha o símbolo de negação \neg, a palavra “não”, ou a expressão “é falso que” e similares):
Não é verdade que (5 é par ou 4 é par).

Passo 1

O enunciado pede a negação da afirmação “ 5 é par ou 4 é par” sem empregar o símbolo \neg, a palavra “não” ou expressões equivalentes. Vamos usar a lei de De Morgan para negações de disjunções.

Passo 2

A lei de De Morgan diz que, para quaisquer proposições P e Q, vale
\neg\bigl(P \lor Q\bigr)\;\equiv\;\neg P\;\land\;\neg Q.
Aqui tomamos
P\colon 5 é par”
Q\colon 4 é par”.

Passo 3

Determinar as negações individuais:
  • A negação de P (“ 5 é par”) é “ 5 é ímpar”.
  • A negação de Q (“ 4 é par”) é “ 4 é ímpar”.

Passo 4

Aplicando a lei de De Morgan, a negação da disjunção torna-se a conjunção das negações:
\bigl(5\text{ é ímpar}\bigr)\;\land\;\bigl(4\text{ é ímpar}\bigr).éíéí
Em linguagem corrente, isso equivale a “ 5 é ímpar e 4 é ímpar”.

Resposta

5 é ímpar e 4 é ímpar.

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