Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
;
Passo 1
O enunciado dá o lugar geométrico
onde
. O objetivo é encontrar, em coordenadas cartesiana
e em termos de
, a descrição analítica de
e depois dar sua interpretação geométrica no plano complexo.
Passo 2
Interpretemos
como o quadrado da distância de
ao ponto
no plano complexo, e
como o quadrado da distância de
à origem. Logo estamos impondo
Escrevendo
, temos
Passo 3
Igualando as duas expressões:
Cancelamos
dos dois lados e expandimos:
Passo 4
A equação
representa, no plano
, a reta vertical que passa por
. Geometricamente, é o lugar de todos os pontos que estão à mesma distância de
e de
: ou seja, a mediatriz do segmento que une
a
.
Resposta
Analítica:
Geométrica: reta vertical (mediatriz do segmento de extremidades
e
) no plano complexo, dada por
.