Exercício 1) Para as notações de igualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
Passo 1
O enunciado pede para descrever, analítica e geometricamente, o lugar geométrico dado pela igualdade
O conteúdo é geometria analítica de superfícies em
.
Passo 2
Analiticamente, podemos escrever o lugar geométrico como o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
Note que
para todo
, logo
.
Passo 3
Geometricamente, para cada valor fixo
a interseção de
com o plano
é
ou seja, um círculo de raio
centrado em
no plano horizontal
.
Passo 4
Portanto,
é um paraboloide circular de revolução cujo vértice fica em
e cujo eixo de simetria é paralelo ao eixo
, abrindo-se para valores crescentes de
.
Resposta
O lugar geométrico
é um paraboloide circular de vértice em
e eixo paralelo ao eixo
.