- Exercício 1: O número médio de chamadas que uma central recebe é de 3 por minuto. Qual a probabilidade de receber exatamente 2 chamadas em um minuto especifico?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede claramente uma probabilidade:
- O número médio de chamadas que a central recebe é de
por minuto. - Pergunta: qual a probabilidade de receber exatamente
chamadas em um minuto específico?
Passo 2
Escolhendo o modelo adequado (explicação didática).
- Quando temos eventos que ocorrem de forma independente ao longo do tempo com uma taxa média conhecida por unidade de tempo (aqui, chamadas por minuto) e queremos a probabilidade de um certo número de eventos em um intervalo fixo, o modelo padrão é a distribuição de Poisson.
- A fórmula da distribuição de Poisson é:
onde:
-
é a variável aleatória que conta o número de eventos no intervalo (aqui, número de chamadas em 1 minuto), -
é a média esperada de eventos no intervalo (aqui, ), -
é o número de eventos que queremos a probabilidade (aqui, ), -
é o fatorial de , isto é, (por convenção ), -
é a base dos logaritmos naturais (aprox. ). - Intuição rápida: a fórmula combina a probabilidade decrescente com o aumento do número observado (via
) com o ajuste pela taxa média e por quantas maneiras os eventos podem ocorrer (via ).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso
e
.
- Primeiro calculemos os termos numéricos:
-
. -
.
-
- Substituindo na fórmula:
Essa é a forma exata da probabilidade.
Passo 4
Converter para valor numérico (passo a passo, sem pular etapas).
- Calcular
. Como , tem-se e portanto
- Multiplicar por
:
- Dividir por
:
- Arredondando de forma prática para uma prova, podemos usar
(quatro casas decimais) ou expressar em porcentagem como .