Exercício 5. Obter equações paramétricas da parábola de equação dada.
y^{2}-4 x

Passo 1

O enunciado nos dá a parábola
y^2 - 4x = 0,
que pode ser escrita como
y^2 = 4x,
isto é, a forma canônica \;y^2 = 4a x; com a=1. Queremos expressar x e y em função de um parâmetro t.

Passo 2

Na forma canônica \;y^2 = 4a x; costuma-se definir
y = 2a t.
Aqui a=1, então
y = 2t.
Substituindo em
y^2 = 4x
temos
(2t)^2 = 4x \implies 4t^2 = 4x \implies x = t^2.

Resposta

x = t^2,\quad y = 2t.

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