Exercício 1. Calcular a distância do ponto P à reta r, nos casos: \quad P(0,0,0)
e \quad r:\left\{\begin{array}{l}2 x-y+z=0 \\\ x+y-2 z+1=0\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto P(0,0,0) até a reta r que é dada pela intersecção das duas equações de plano
2x - y + z = 0,
x + y - 2z + 1 = 0.
O conteúdo aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^3: para calcular a distância de um ponto a uma reta definida por intersecção de dois planos, vamos precisar de
Para achar um ponto A\) em \(r\) resolvemos o sistema
\[\begin{cases} 2x - y + z = 0,\\\ x + y - 2z = -1. \end{cases}
Da primeira equação vem y = 2x+z\]. Substituindo na segunda:
\[x + (2x+z) -2z = -1 \;\Longrightarrow\; 3x - z = -1 \;\Longrightarrow\; z = 3x+1.\]
Logo \(y = 2x + (3x+1) = 5x+1. Tomando x=0 para simplificar, obtemos