Exercício 4. Óleo com
e viscosidade cinemática de
escoa a
através de um tubo de ferro fundido de 500 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga distribuída.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Vazão volumétrica:
. - Densidade do óleo:
. - Viscosidade cinemática:
. - Tubo de ferro fundido com comprimento
e diâmetro .
O que é pedido:
- Determinar a perda de carga distribuída (ou seja, a perda de carga por atrito ao longo do comprimento do tubo).
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade média do fluido no tubo a partir da vazão. Fórmulas e significado:
- Área da seção transversal do tubo:
onde
é a área (
) e
o diâmetro (
).
- Velocidade média:
onde
é a velocidade média (
) e
a vazão (
).
Cálculo numérico:
Interpretação curta:
é a velocidade média do óleo no tubo — é essa velocidade que aparece nas fórmulas de perda de carga.
Passo 3
Agora verificamos o regime de escoamento usando o número de Reynolds. Fórmula e significado:
- Número de Reynolds:
onde
é adimensional,
é a velocidade média (
),
o diâmetro (
) e
a viscosidade cinemática (
). Valores de referência: escoamento laminar para
, de transição entre
e
, turbulento para
.
Cálculo numérico:
Conclusão: o escoamento é turbulento (pois
). Portanto a perda de carga deve ser calculada com uma fórmula para regime turbulento (fator de atrito de Darcy-Weisbach).
Passo 4
Escolher o método para obter o fator de atrito
. Explicação:
- A perda de carga por atrito na tubulação, em altura de coluna de fluido, é dada pela fórmula de Darcy-Weisbach:
onde
é a perda de carga (
),
o fator de atrito de Darcy (adimensional),
o comprimento,
o diâmetro,
a velocidade média e
a gravidade.
- Para escoamento turbulento em tubos rugosos,
depende de e da rugosidade relativa . A equação de Colebrook é implícita; usaremos a fórmula explícita de Swamee–Jain (bom compromisso entre precisão e facilidade manual):
- Precisamos de
(rugosidade absoluta) do ferro fundido. Vou usar um valor típico para ferro fundido: . (Nota: este é um valor de tabela típico para ferro fundido antigo; se o seu problema der outro valor, substituir por ele.)
Passo 5
Calcular a rugosidade relativa e aplicar Swamee–Jain passo a passo.
- Rugosidade relativa:
- Calcule os termos dentro do logaritmo da fórmula de Swamee–Jain:
- Soma dos termos:
- Logaritmo e fator
:
Interpretação:
é um valor típico para escoamento turbulento em tubo relativamente rugoso e este Reynolds.
Passo 6
Calcular a perda de carga
usando Darcy–Weisbach e explicando cada termo:
- Relembrando a fórmula:
- Calcular cada parte:
- Agora
:
Interpretação: a perda de carga distribuída ao longo dos
do tubo é cerca de
de coluna de óleo — ou seja, para vencer o atrito é necessária uma carga equivalente a aproximadamente
de fluido.
Passo 7
(Cálculo auxiliar útil) Converter perda de carga em queda de pressão, se for desejado:
- Queda de pressão total
relacionada por . Aqui é densidade ( ), aceleração da gravidade ( ) e em .
Cálculo: