Exercício 5 — Paralelo
(b) Qual é a corrente I_{s} do circuito?
Calcule a resistência total R_{T} para a associação em paralelo composta por R_{1}=36 \Omega e R_{2}=18 \Omega.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Calcular a resistência total \,R_T, da associação em paralelo formada por \,R_1=36\\ \Omega e \,R_2=18\\ \Omega.
  • Determinar a corrente \,I_s, do circuito (corrente total fornecida pela fonte que conecta os terminais a e b).
Informações dadas no enunciado/imagem:
  • \,R_1=36\\ \Omega.
  • \,R_2=18\\ \Omega.
  • As duas resistências estão ligadas em paralelo entre os nós a e b.
  • Não foi fornecido um valor numérico para a tensão entre a e b (denotarei essa tensão por \,V_{ab}).
Observação: sem um valor numérico para \,V_{ab} não é possível dar um valor numérico definitivo para \,I_s; é possível, porém, expressá‑la em função de \,V_{ab} e calcular \,R_T numericamente.

Passo 2

Entendendo a configuração (aulas rápidas, sem enrolação):
  • Em resistores em paralelo, a tensão nos terminais é a mesma para cada resistor. Assim, se a tensão entre a e b é \,V_{ab}, então cada resistor tem essa mesma tensão aplicada.
  • As correntes pelos ramos somam‑se para formar a corrente total que sai da fonte: I_s = I_1 + I_2,onde \,I_1 é a corrente em \,R_1 e \,I_2 em \,R_2.
  • Pela Lei de Ohm, para cada resistor vale I_1 = \frac{V_{ab}}{R_1},\qquad I_2 = \frac{V_{ab}}{R_2}.
Definição útil: resistência equivalente (ou total) \,R_T de dois resistores em paralelo é a resistência única que, sujeita à mesma tensão \,V_{ab}, consome a mesma corrente total \,I_s.

Passo 3

Fórmula geral para associação em paralelo de duas resistências:
\frac{1}{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.
Vamos aplicar com \,R_1=36\\ \Omega e \,R_2=18\\ \Omega.
Calcule os inversos:
\frac{1}{R_1}=\frac{1}{36},\qquad \frac{1}{R_2}=\frac{1}{18}.
Some:
\frac{1}{R_T}=\frac{1}{36}+\frac{1}{18}=\frac{1}{36}+\frac{2}{36}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.
Então invertendo:
R_T=12\\ \Omega.
(Verificação alternativa rápida: produto sobre soma
R_T=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{36\cdot18}{36+18}=\frac{648}{54}=12\\ \Omega.
mesma resposta.)

Passo 4

Agora a corrente total \,I_s. Usando a soma das correntes dos ramos:
I_s=I_1+I_2=\frac{V_{ab}}{R_1}+\frac{V_{ab}}{R_2}=V_{ab}\!\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right).
Substituindo a soma que já calculamos:
I_s=V_{ab}\cdot\frac{1}{12}=\frac{V_{ab}}{12}.
Também é imediato ver que isso é equivalente a usar a resistência equivalente:
I_s=\frac{V_{ab}}{R_T}=\frac{V_{ab}}{12}.
Observação prática: como não foi dado um valor numérico para \,V_{ab}, a corrente total fica expressa em função da tensão. Se houver um valor da fonte no enunciado (por exemplo \,V_{ab}=24\\ \text{V}), basta substituir: com \,V_{ab}=24\\ \text{V} teríamos \,I_s=24/12=2\\ \text{A}.

Passo 5

Dicas rápidas para a prova (estilo amigo que anima):
  • Para dois resistores, use sempre a fórmula \,R_T=R_1R_2/(R_1+R_2) que é rápida para contas de cabeça.
  • Repare padrões: aqui \,R_2 é metade de \,R_1. O paralelo de \,R com \,R/2 \,R/3. Assim 36/3=12 — bem rápido.
  • Para obter \,I_s numérica, procure no enunciado pela tensão entre a e b (ou pela fonte). Se tiver, aplique \,I_s=V_{ab}/R_T.

Resposta

I_s=\dfrac{V_{ab}}{12}
R_T=12\\ \Omega

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