Exercício 6 — Paralelo
(c) Qual é a tensão em cada resistor?
Calcule a resistência total R_{T} para a associação em paralelo composta por R_{1}=1 \mathrm{k} \Omega, R_{2}= 2 \mathrm{k} \Omega e R_{3}=30 \mathrm{k} \Omega.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (c) “Qual é a tensão em cada resistor?” — isto é, determinar a tensão sobre R_{1},R_{2},R_{3}.
  • Calcular a resistência total R_{T} da associação em paralelo composta por R_{1}=1\\ \mathrm{k}\Omega, R_{2}=2\\ \mathrm{k}\Omega e R_{3}=30\\ \mathrm{k}\Omega.
Informações relevantes fornecidas (peguei estes valores da figura):
  • R_{1}=1\\ \mathrm{k}\Omega.
  • R_{2}=2\\ \mathrm{k}\Omega.
  • R_{3}=30\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Os três resistores estão ligados em paralelo entre os nós a e b (todos os terminais de um lado conectados em a e do outro lado em b).

Passo 2

Entender o que significa “resistores em paralelo” — ideia chave para a tensão:
  • Em um circuito paralelo todos os componentes estão ligados entre os mesmos dois nós. Isso implica que a diferença de potencial entre esses nós é a mesma para cada componente.
  • Em palavras simples: todos os resistores “veem” a mesma tensão entre a e b.
Portanto, antes de fazer contas, já podemos afirmar a forma geral da resposta para a tensão:
  • V_{R1}=V_{R2}=V_{R3}=V_{ab},
    onde V_{ab} é a tensão entre os nós a e b. Se o circuito tivesse uma fonte conhecida (por exemplo V_{ab}=10\\ \mathrm{V}), então cada resistor teria exatamente essa tensão numérica. Aqui, como o enunciado não dá um valor numérico para V_{ab}, a resposta para as tensões fica na forma simbólica acima.

Passo 3

Agora vamos calcular R_{T}. Regra fundamental para resistores em paralelo:
  • A condutância equivalente (soma das condutâncias) dá o inverso da resistência total.
  • Em fórmula: \frac{1}{R_{T}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}.
Explicando por que: pela Lei de Ohm cada corrente de ramo é I_{i}=V/R_{i}. A corrente total é soma das correntes dos ramos: I_{T}=\sum I_{i}=V\sum \frac{1}{R_{i}}. Como R_{T} é definida por V/I_{T}, obtemos 1/R_{T}=\sum 1/R_{i}.

Passo 4

Aplicando a fórmula com as resistências dadas (uso as unidades em \mathrm{k}\Omega para simplificar a conta):
\frac{1}{R_{T}\,(\mathrm{k}\Omega)}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{30}.
Vamos somar essas frações passo a passo:
  • Primeiro escrevendo com denominador comum 30:
\frac{1}{1}=\frac{30}{30},\qquad \frac{1}{2}=\frac{15}{30},\qquad \frac{1}{30}=\frac{1}{30}.
  • Somando:
\frac{1}{R_{T}\,(\mathrm{k}\Omega)}=\frac{30+15+1}{30}=\frac{46}{30}=\frac{23}{15}.
  • Portanto
R_{T}\,(\mathrm{k}\Omega)=\frac{15}{23}\\ \mathrm{k}\Omega.

Passo 5

Converter para ohms e calcular a aproximação decimal:
R_{T}=\frac{15}{23}\\ \mathrm{k}\Omega=\frac{15000}{23}\\ \Omega.
Agora a divisão:
\frac{15000}{23}\approx 652{,}173913\\ \Omega.
Arredondando de forma prática (duas casas após a vírgula) obtemos 652{,}17\\ \Omega, que em kΩ é aproximadamente 0{,}65217\\ \mathrm{k}\Omega.

Passo 6

Resumo e lembrete prático para a prova (dica amiga):
  • Se perguntarem “qual a tensão em cada resistor?” quando eles estão em paralelo, a resposta rápida é: todas têm a mesma tensão — a tensão entre os nós que ligam as extremidades do paralelo. Não precisa calcular nada numérico a menos que te forneçam V_{ab}.
  • Para calcular R_{T} faça a soma das recíprocas, simplifique usando frações para evitar erros, e só depois converta para unidades numéricas.

Resposta

V_{R1}=V_{R2}=V_{R3}=V_{ab}
R_{T}=\dfrac{15}{23}\\ \mathrm{k}\Omega\approx0{,}65217\\ \mathrm{k}\Omega=652{,}17\\ \Omega

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