- Exercício de participação (entregar dia 11/11/2025):
- Determinar o campo H em coordenadas cartesianas no ponto (
) devido a dois filamentos retilíneos e infinitos de corrente, tais que:
- filamento 1: paralelo ao eixo x , passando pelo ponto
, com corrente de 20 A , sentido x positivo
- filamento 2: paralelo ao eixo y, passando pelo ponto (
), com corrente de 17 A , sentido y negativo
- filamento 1: paralelo ao eixo x , passando pelo ponto
, com corrente de 20 A , sentido x positivo - filamento 2: paralelo ao eixo y, passando pelo ponto (
), com corrente de 17 A , sentido y negativo
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados (listando tudo explicitamente):
- Ponto onde queremos o campo:
. - Filamento 1:
- Linha paralela ao eixo
que passa por . - Corrente
no sentido positivo de .
- Linha paralela ao eixo
- Filamento 2:
- Linha paralela ao eixo
que passa por . - Corrente
no sentido negativo de (ou seja, direção ).
- Linha paralela ao eixo
- Pedido: determinar o campo magnético de intensidade
(em coordenadas cartesianas) no ponto devido às duas correntes (vetor total ).
Passo 2
Fórmula e ideia física que vamos usar (explicada com calma):
- Para um fio retilíneo, infinito, com corrente
, em espaço livre o campo tem magnitude
onde
é a distância perpendicular do fio até o ponto de observação. A direção de
é tangencial ao círculo ao redor do fio (regra da mão direita).
- Para obter uma expressão vetorial conveniente usamos a forma:
onde
é o vetor unitário azimutal (tangencial). Em termos vetoriais práticos é útil a forma
onde:
-
é o vetor unitário ao longo do fio (direção da corrente), -
é o vetor que vai de um ponto qualquer do fio até o ponto de observação e é perpendicular ao fio (ou seja, a componente perpendicular de ), -
.
Essa forma é derivada da Lei de Biot–Savart aplicada ao fio infinito e é prática porque evita integrar: basta construir, fazer o produto vetorial e aplicar o fator escalar.
Passo 3
Como obter
para cada fio (regra prática):
- Se o fio é paralelo a
( ), a componente perpendicular de é obtida zerando a componente : para um ponto do fio e ponto de observação ,
- Se o fio é paralelo a
( ou conforme o sentido), a componente perpendicular é zerar a componente :
Vamos aplicar isso com os dados.
Passo 4
Cálculo para o filamento 1 (paralelo a
):
- Dados:
, corrente , direção . - Ponto de observação
. - Vetor perpendicular:
- Norma e quadrado da norma:
- Produto vetorial
. Fazendo o cálculo componente a componente: -
, . -
. (Detalhe do cálculo: componente é ; é ; é .)
-
- Agora a expressão vetorial:
- Simplificando o fator escalar:
- Logo
Passo 5
Cálculo para o filamento 2 (paralelo a
, sentido negativo):
- Dados:
, corrente no sentido negativo de , então . - Ponto de observação
. - Vetor perpendicular:
- Norma e quadrado:
- Produto vetorial
: -
, . -
. (Detalhe: ; ; .)
-
- Expressão vetorial:
- Simplificando o fator escalar:
Multiplicando pelo vetor:
Passo 6
Soma das contribuições e forma final (somar componente a componente):
- Soma:
- Simplificando as componentes:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
: colocar sobre um denominador comum :
- Componente
- Portanto, em forma vetorial exata:
Passo 7
Aproximação numérica (útil para conferir e usar em cálculos práticos):
- Usando
: -
, -
, -
.
-
- Logo aproximadamente