Exercício de participação (entregar dia 25/11/2025):
- Determinar o vetor campo magnético
devido a dois planos infinitos de corrente, posicionados no plano yz em x
em
, contendo uma densidade superficial de corrente de
e de
, respectivamente.
Considerar os pontos: a)
; e
.
Considerar os pontos: a)
Passo 1
O enunciado dá duas lâminas infinitas de corrente situadas no plano
(ou seja, posições em
fixas) e pede o campo
nos pontos indicados. Dados extraídos do enunciado:
- Lâmina 1: está em
com densidade superficial de corrente - Lâmina 2: está em
com densidade superficial de corrente - Pontos onde queremos
: -
(tem ); -
(tem ).
O que é pedido: determinarem e em .
-
Passo 2
Idéia física e estratégia (aula rápida, passo a passo).
- Para uma lâmina infinita no plano
com densidade superficial de corrente na direção , por simetria o campo só pode ter componente na direção e depender apenas de . Isso porque a lâmina é infinita nas direções e : não há variação nessas direções, então nada impede apenas uma dependência em . Além disso, a direção do campo deve ser perpendicular à corrente (pela regra da mão direita), aqui resulta em componente ao longo de . - Use a Lei de Ampère na forma integral para uma lâmina única: escolha um caminho retangular no plano
que cruza a lâmina. Se o lado do retângulo paralelo a tem comprimento , a integral de ao longo do contorno dá
Aqui
é o valor de
à esquerda da lâmina e
à direita;
é a corrente atravessada pelo laço (se o laço cruza a lâmina).
- Assim obtemos a relação de salto
onde
é a componente de
na direção
(um número, positivo ou negativo).
- Pela simetria do problema para uma lâmina isolada é natural escolher os campos constantes e iguais em magnitude, com sinais opostos, em cada lado da lâmina. Então se
é o valor à esquerda e à direita, e supondo , da relação acima segue
- Resumindo em uma fórmula conveniente: para uma lâmina em
com , sua contribuição ao componente de em um ponto de coordenada é
onde
se
(ponto está à esquerda da lâmina),
se
(ponto à direita da lâmina). (Se o ponto estivesse exatamente na lâmina, o valor médio seria
no sentido de valor médio lateral; aqui todos os pontos dados não estão sobre as lâminas.)
- Como o campo resultante é a superposição linear dos campos de cada lâmina, somamos as contribuições escalares em
e escrevemos
Passo 3
Aplicando a fórmula para a lâmina 1 (em
,
):
- A contribuição escalar é
Agora avalio nos pontos:
- Em
temos . Então , logo . Assim
- Em
temos . Então , logo . Assim
Passo 4
Aplicando a fórmula para a lâmina 2 (em
,
):
- A contribuição escalar é
Agora avalio nos pontos:
- Em
com : então . Logo
- Em
com : então . Logo
Passo 5
Somando as contribuições (superposição) para obter o campo total
em cada ponto:
- Em
( ):
Portanto
- Em
( ):
Portanto