Um grupo Ward-Leonard aciona uma carga constante
que opera a uma velocidade de 100 rpm . A relação de redução é 1:10 (10 rpm do motor fornece 1 rpm no eixo da carga). O rendimento do redutor é de 90%. Desta forma, determine:
a) A potência do motor;
b) A potência do gerador, considerando-se que o motor opera com
;
c) Qual deve ser a excitação do gerador para que a velocidade do motor seja 500 rpm com carga nominal. Sabe-se que o controle de velocidade é feito através da tensão de armadura até 1000 rpm e através do enfraquecimento de fluxo para velocidades superiores a esta. Suponha que o gerador possua os mesmos dados do motor;
d) Estando o acionamento com metade da carga nominal, potência e tensão de armadura nominais, qual o maior valor possível de sobrevelocidade em regime contínuo? Qual a excitação do motor?
a) A potência do motor;
b) A potência do gerador, considerando-se que o motor opera com
c) Qual deve ser a excitação do gerador para que a velocidade do motor seja 500 rpm com carga nominal. Sabe-se que o controle de velocidade é feito através da tensão de armadura até 1000 rpm e através do enfraquecimento de fluxo para velocidades superiores a esta. Suponha que o gerador possua os mesmos dados do motor;
d) Estando o acionamento com metade da carga nominal, potência e tensão de armadura nominais, qual o maior valor possível de sobrevelocidade em regime contínuo? Qual a excitação do motor?
Passo 1
O enunciado dá um acionamento Ward–Leonard que movimenta uma carga com os seguintes dados:
- Torque na carga:
. - Velocidade da carga:
. - Relação de redução:
(ou seja, ). - Rendimento do redutor:
.
Além disso, em item (b) é informado: - Tensão nominal do motor (armadura):
. - Eficiência do motor (quando mencionada):
. - Velocidade nominal do motor:
.
O que o enunciado pede:
a) Determinar a potência do motor (ou potência mecânica no eixo do motor necessária para acionar a carga, considerando o redutor).
b) Determinar a potência do gerador, supondo que o motor opera com ,
e
. (Interpretarei isto como: potência elétrica que o gerador deve fornecer ao motor — ou seja, potência elétrica na armadura do motor.)
c) Para que a velocidade do motor seja com carga nominal, qual excitação do gerador é necessária, sabendo que até
o controle é feito por tensão de armadura (e que gerador e motor têm os mesmos dados).
d) Com metade da carga nominal, mantendo tensão de armadura e potência de armadura nominais, qual o maior valor possível de sobrevelocidade em regime contínuo? Qual a excitação do motor correspondente?
a) Determinar a potência do motor (ou potência mecânica no eixo do motor necessária para acionar a carga, considerando o redutor).
b) Determinar a potência do gerador, supondo que o motor opera com
c) Para que a velocidade do motor seja
d) Com metade da carga nominal, mantendo tensão de armadura e potência de armadura nominais, qual o maior valor possível de sobrevelocidade em regime contínuo? Qual a excitação do motor correspondente?
Observações que vou usar (não vou assumir nada sem explicar):
- Conversão rpm
velocidade angular: (rad/s). - Potência mecânica (eixo):
(W), com em Nm e em rad/s. - Em redutor com eficiência
: , portanto . - Relação entre torques quando há eficiência do redutor:
com . Assim . - Para máquinas CC (relação útil): tensão de armadura (próxima ao campo de tensão efetiva)
. Até a velocidade base (aqui ) controla‑se pela tensão de armadura, ou seja, para um fluxo constante a tensão é proporcional à velocidade. Se o gerador gira à mesma velocidade, a tensão de saída do gerador é proporcional à excitação (fluxo) times velocidade; como aqui a velocidade do gerador é fixada (é o mesmo eixo do motor/prime mover), reduzir a excitação reduz a tensão proporcionalmente.
Agora começo a resolver passo a passo.
Passo 2
Converter dados primários para grandezas úteis e calcular a potência absorvida pela carga (potência mecânica na carga):
- Velocidade da carga em rad/s:
- Potência na carga (mecânica):
Anotação de simpatia: é sempre bom calcular potência direto de torque×velocidade angular — fica bem robusto na prova.
Passo 3
Encontrar as grandezas no eixo do motor (considerando o redutor
com
):
- Razão de velocidades:
. Logo (confirmado no enunciado). - Torque no motor (levando em conta rendimento do redutor). Parta da conservação de potência com rendimento:
Também:
e
. Podemos obter diretamente o torque no motor:
- Velocidade angular do motor:
- Potência mecânica no eixo do motor:
Interpretação: devido às perdas do redutor o motor tem de entregar mais potência que a carga recebe.
Passo 4
Resposta do item (a) — explicação didática:
A “potência do motor” pedida normalmente é a potência mecânica que o motor deve fornecer no eixo para acionar a carga através do redutor. Já calculamos:
A “potência do motor” pedida normalmente é a potência mecânica que o motor deve fornecer no eixo para acionar a carga através do redutor. Já calculamos:
Dica prática: na hora da prova, primeiro calcule potência na carga com
, depois divida pelo rendimento do redutor se perguntar potência no motor.
Passo 5
Agora o item (b): potência do gerador.
Interpretação: o gerador deve fornecer a potência elétrica necessária para o motor (potência elétrica na armadura), ou seja, a potência mecânica no eixo do motor dividida pela eficiência do motor. Temos e
.
Interpretação: o gerador deve fornecer a potência elétrica necessária para o motor (potência elétrica na armadura), ou seja, a potência mecânica no eixo do motor dividida pela eficiência do motor. Temos
- Potência elétrica fornecida pela fonte (gerador) à armadura do motor:
- Corrente elétrica fornecida pelo gerador (se a tensão armadura é
):
Explicação didática curta: o gerador precisa fornecer a potência elétrica que, após perdas do motor (eficiência), resulta na potência mecânica que calculamos no passo anterior.
Passo 6
Item (c): excitação do gerador necessária para que o motor rode a
com carga nominal.
Entendimento e teoria:
Entendimento e teoria:
- Até
o controle é por tensão de armadura: velocidade é proporcional à tensão aplicada quando o fluxo é constante. A relação (aproximada, ignorando queda de tensão armadura por resistência) é
- Como o motor nominal tem
a , para metade da velocidade (500 rpm) a tensão de armadura necessária (com fluxo constante) é metade da tensão nominal:
- No sistema Ward–Leonard a tensão de armadura do motor é a tensão de saída do gerador. Se o gerador gira com velocidade constante (aqui supondo que o gerador é acionado na sua velocidade nominal) e tem os mesmos dados do motor, então a tensão do gerador é proporcional à excitação (fluxo) para velocidade fixa:
Se
para excitação nominal, para produzir
basta excitação igual a metade da nominal.
- Conclusão: excitação do gerador necessária =
da excitação nominal (metade do fluxo nominal).
Comentário prático: até a velocidade base usa‑se tensão de armadura; reduzir a excitação é usado para velocidades acima da base. Aqui como 500 rpm < 1000 rpm, regula‑se pela tensão (metade da tensão → metade da excitação do gerador, porque o gerador está girando à velocidade nominal).
Passo 7
Item (d): máxima sobrevelocidade em regime contínuo com metade da carga nominal, mantendo tensão e potência de armadura nominais. Explicação conceitual antes de calcular:
- Para velocidades maiores que a base (1000 rpm) usa‑se enfraquecimento de fluxo (reduzir
) mantendo a tensão de armadura constante (aqui ). Ao enfraquecer o fluxo, para fornecer um determinado torque é necessário maior corrente, e a potência da armadura aumenta. A limitação contínua é a potência (ou corrente) admissível na armadura (aqui está sendo mantida como nominal). - Procedimento prático: com torque fixo
(aqui metade do torque nominal), a corrente necessária é . A potência na armadura é . Se for exigido que não exceda o valor nominal , isto define o mínimo admissível de . A partir daí obtém‑se a velocidade máxima com (aproximando quando se atinge o limite).
Cálculo numérico, passo a passo: - Torque nominal no motor (já calculado no
Passo 8
- Metade da carga nominal:
- Potência elétrica nominal disponível na armadura (já obtida no
Passo 9
- Para torque
e potência de armadura limitada a , a máxima velocidade angular admissível é
(derivação rápida:
e
, e como
e em limite
, chega-se a
.)
- Calcule:
Converter para rpm:
Isto é o máximo de rotação do motor em regime contínuo sob as condições do problema.
- Em termos de “sobrenumeração” sobre a nominal (
), é vezes a velocidade nominal (ou seja, 222% de ). Para a carga, que gira 10 vezes mais devagar, a velocidade da carga correspondente é
- Excitação do motor (fluxo relativo) necessária para alcançar essa velocidade sob meia carga:
a forma prática: comoe no limite , o mínimo é . A razão em relação ao valor nominal fica simplesmente
Calcule:
Interpretação física: o campo deve ser reduzido para aproximadamente
do valor nominal para permitir essa sobrevelocidade com meia carga, mantendo a tensão e a potência de armadura nominais.
Breve comentário de checagem: observa‑se uma relação simples aqui — com metade da carga e mantida a potência de armadura nominal, o campo fica aproximadamente
(como se pode verificar algebraicamente), o que coincide com o valor numérico obtido.
Resposta
a)
(ou
).
b) (ou
); corrente na armadura
a
.
c) Tensão de armadura requerida ; portanto excitação do gerador
da excitação nominal.
d) Com meia carga, tensão e potência de armadura nominais: velocidade máxima do motor (carga:
); excitação do motor
da excitação nominal.
b)
c) Tensão de armadura requerida
d) Com meia carga, tensão e potência de armadura nominais: velocidade máxima do motor