Exercício 3.6.1 Uma partícula se move ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto
em
. Ache a velocidade instantânea
em
então ache
, para o ponto
indicado.
, em
;
Passo 1
O enunciado dá a função posição da partícula ao longo de uma reta:
medida em centímetros, e pede a velocidade instantânea
em seguida o valor de
para
. Lembre que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 2
Para facilitar a diferenciação, reescrevemos
em forma de potência:
Aqui o primeiro termo é
e o segundo termo é constante.
Passo 3
Aplicamos a regra de potência: se
, então
. Logo, para o primeiro termo
temos
e a derivada do termo constante
é zero.
Passo 4
Combinando as derivadas, obtemos a fórmula geral da velocidade:
Passo 5
Agora substituímos
em
: