Exercício 3.6.1 Uma partícula se move ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v(t) c m / s em t s então ache v(t0), para o ponto t0 indicado.
s=14 t+1, em t0=12;

Passo 1

O enunciado dá a função posição da partícula ao longo de uma reta:
s(t)=14t+1,
medida em centímetros, e pede a velocidade instantânea v(t) em seguida o valor de vl(t0r) para t0=tfrac12. Lembre que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t)=dsdt

Passo 2

Para facilitar a diferenciação, reescrevemos s(t) em forma de potência:
s(t)=14t^-1+1
Aqui o primeiro termo é tfrac14,t^-1 e o segundo termo é constante.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência: se f(t)=t^n, então f'(t)=n,t^n-1. Logo, para o primeiro termo tfrac14,t^-1 temos
ddtl(tfrac14,t^-1r)=tfrac14cdot(-1),t^-2=-14t^-2,
e a derivada do termo constante 1 é zero.

Passo 4

Combinando as derivadas, obtemos a fórmula geral da velocidade:
v(t)=s'(t)=-14t^-2=-14t^2l[cm/sr]

Passo 5

Agora substituímos t0=tfrac12 em v(t):
vl(tfrac12r)=-14l(tfrac12r)^2=-14cdottfrac14=-1cm/s

Resposta

v(t)=-14t^2e vl(tfrac12r)=-1 cm/s

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