Plot the point whose polar coordinates are given. Then find two other pairs of polar coordinates of this point, one with
and one with
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá o ponto em coordenadas polares
. Precisamos:
plotar esse ponto no plano cartesiano;
encontrar duas outras coordenadas polares que representem o mesmo ponto, uma com
e outra com
.
Passo 2
Para localizar no plano, convertemos para coordenadas cartesianas usando
Aqui
e
, então
O ponto fica em
, no quarto quadrante.
Passo 3
Para obter uma outra representação com
, basta usar a periodicidade de
em
. Por exemplo:
Este par também dá
.
Passo 4
Para uma representação com
, usamos que substituir
por
dá o mesmo ponto. Assim,
Como
, podemos simplificar para
que também produz
.
Resposta
Par com
:
Par com :
Par com