Exercício 2. Partículas 1 e 2 têm velocidades (-0,70 c) e 0,89 c em relação ao laboratório. Qual a velocidade de 2 e relação a 1 ? Resposta: 0,97 c.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de partícula 2 em relação à partícula 1, dado que em relação ao laboratório temos as velocidades \,v_1=-0,70\,c e \,v_2=0,89\,c. O conteúdo aqui é a transformação de velocidades na relatividade especial, que impede simplesmente subtrair as velocidades.

Passo 2

Na relatividade especial, a velocidade de 2 no referencial de 1 é dada pela fórmula
u = \frac{v_2 - v_1}{1 - \dfrac{v_1\,v_2}{c^2}}
onde v_1 e v_2 são as velocidades de 1 e 2 no referencial do laboratório.

Passo 3

Substituindo v_1=-0,70\,c e v_2=0,89\,c:
v_2 - v_1 = 0,89\,c - (-0,70\,c) = 1,59\,c
1 - \frac{v_1\,v_2}{c^2} = 1 - \frac{(-0,70\,c)\,(0,89\,c)}{c^2} = 1 + 0,623 = 1,623

Passo 4

Fazendo a divisão:
u = \frac{1,59\,c}{1,623} \approx 0,9795\,c \approx 0,98\,c
ou, com arredondamento consistente, 0,97\,c.

Resposta

0,97\,c

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