Exercício 5. Saiba enunciar e explicar o princípio de equivalência na relatividade geral.
Passo 1
O enunciado nos pede para enunciar e explicar o princípio de equivalência na relatividade geral. Aqui o conteúdo é teórico: precisamos entender e expor a ideia de que efeitos gravitacionais locais são indistinguíveis dos efeitos de aceleração, além de mencionar a igualdade entre massa inercial e massa gravitacional.
Passo 2
Primeiro, definimos o princípio de equivalência fraco, que afirma que a massa inercial de um corpo
é numericamente igual à sua massa gravitacional
. Em outras palavras, quando um corpo de massa
é acelerado por uma força
e quando recebe uma força gravitacional
, sua aceleração é a mesma se
. Essa observação experimental — verificada com alta precisão — é o alicerce para levar em conta que não há forma de distinguir, apenas medindo a aceleração, qual força está agindo.
Passo 3
Em seguida, chegamos ao princípio de equivalência forte (ou de Einstein), que diz: num ponto e numa região suficientemente pequena do espaço-tempo, os efeitos de um campo gravitacional uniforme são completamente equivalentes aos efeitos de uma aceleração do referencial. Isso significa que, dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional, todos os fenômenos físicos ocorrem como se não houvesse gravidade — o espaço-tempo parecerá localmente plano (tipo relatividade restrita). Analogamente, num laboratório acelerado no espaço sem gravidade, surgirá uma “gravidade” que empurra tudo para o “piso” do laboratório, exatamente igual à gravidade real.
Passo 4
A explicação essencial é que a gravidade, em relatividade geral, deixa de ser uma força tradicional e passa a ser interpretada como curvatura do espaço-tempo. O princípio de equivalência garante que, num ponto, podemos sempre escolher um sistema de coordenadas em queda livre onde a métrica local é a de Minkowski e as leis da física assumem a forma da relatividade restrita. Só aparecem desvios (os chamados efeitos de maré) quando consideramos regiões maiores, em que a curvatura do espaço-tempo não pode ser “anulada” por uma mudança de referencial.
Resposta
O princípio de equivalência de Einstein afirma que, localmente, não há experimento capaz de distinguir entre os efeitos de um campo gravitacional uniforme e os efeitos de um referencial acelerado. Isso se baseia na igualdade entre massa inercial e massa gravitacional e leva à conclusão de que, em uma vizinhança suficientemente pequena de um ponto, o espaço-tempo é indistinguível do espaço-tempo plano da relatividade restrita. Assim, a gravidade passa a ser vista como curvatura do espaço-tempo, e não como uma força convencional.