Exercício 1 - a-) quantos algarismos significativos estão presentes em cada uma das seguintes medidas experimentais: i-)
; ii-)
; iii-) 0,0001050 ; iv-)
b-) Calcule os seguintes itens com o número correto de algarismos significativos. Suponha que todos estes números são medidas experimentais. i-)
; ii-)
; iii-
b-) Calcule os seguintes itens com o número correto de algarismos significativos. Suponha que todos estes números são medidas experimentais. i-)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais:
-
Parte (a): determinar quantos algarismos significativos há em cada uma das medidas experimentais dadas:
- i-)
- ii-)
- iii-)
- iv-)
- i-)
-
Parte (b): calcular os valores indicados usando a regra correta de algarismos significativos, assumindo que todos os números são medidas experimentais:
- i-)
- ii-)
- iii-)
- i-)
As informações relevantes são exatamente os números acima (foram os dados fornecidos no enunciado). Vou aplicar as regras de algarismos significativos e as regras de arredondamento apropriadas para cada operação.
Passo 2
Regras essenciais de algarismos significativos (explicadas passo a passo, sem jargão):
- Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) NÃO são significativos. Ex.: em
só os dígitos e contam. - Zeros “presas” entre dígitos não nulos SÃO significativos. Ex.: em
os zeros do meio contam. - Zeros à direita (no final) SÃO significativos se a representação tem uma casa decimal explícita. Ex.:
pode ser ambíguo, mas tem 5 algarismos significativos. - Para adição e subtração: a precisão do resultado é determinada pelo número de casas decimais (lugar decimal) — ou seja, o resultado deve ter o mesmo número de casas decimais que o membro menos preciso.
- Para multiplicação e divisão: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator/operando com MENOS algarismos significativos.
- Arredondamento: olhar o dígito imediatamente após o último dígito significativo desejado; se for ≥5, arredonda para cima; se for ≤4, mantém.
Vou aplicar essas regras item por item.
Passo 3
Parte (a) — i-)
.
- Zeros iniciais
são apenas posicionais e NÃO são significativos. - Os dígitos não nulos restantes são
. - Logo há
algarismos significativos.
Passo 4
Parte (a) — ii-)
.
- Não há zeros à esquerda nem ambiguidade: os dígitos são
. - Todos contam, então há
algarismos significativos.
Passo 5
Parte (a) — iii-)
.
- Zeros à esquerda
não contam. - Restam os dígitos
. Note que o zero final está à direita e há uma casa decimal explícita, então esse zero é significativo. - Portanto há
algarismos significativos.
Passo 6
Parte (a) — iv-)
.
- Todos os dígitos
são significativos (o zero está “preso” entre outros dígitos ou aparece depois do decimal). - Logo há
algarismos significativos.
Passo 7
Agora parte (b): antes de calcular, resumo rápido das regras aplicáveis e por quê (para você entender e usar na prova):
- Para soma/subtração: alinha-se pelas casas decimais; o resultado não pode ser mais preciso (em termos de casas decimais) do que o termo menos preciso. Ex.: somar
(uma casa decimal) com (três casas) dá resultado com uma casa decimal. - Para multiplicação/divisão: conta-se algarismos significativos; o resultado só pode ter tantos algarismos significativos quanto o fator menos preciso.
Com isso, vamos calcular passo a passo cada item.
Passo 8
Parte (b) — i-)
.
- Identificar casas decimais de cada termo:
-
tem casa decimal (décimos). -
tem casas decimais (centésimos). -
tem casa decimal.
-
- Regra: o resultado final deve ter o mesmo número de casas decimais que o termo menos preciso: aqui é
casa decimal. - Fazer a operação com precisão extra e depois arredondar:
- Arredondar
para casa decimal (décimos): olhar o segundo decimal (8) → arredonda o décimo para cima: - Resultado final com a precisão correta:
.
Passo 9
Parte (b) — ii-)
.
- Contar algarismos significativos de cada operando:
-
tem algarismos significativos (todos os dígitos após o primeiro zero não existem; os zeros internos contam). -
tem algarismos significativos (o zero final é significante porque há casas decimais explícitas).
-
- Regra: o quociente deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o operando com MENOS algarismos significativos →
algarismos significativos. - Calcular o valor numérico com precisão suficiente:
- Arredondar para
algarismos significativos. Os quatro primeiros dígitos significativos são ; o próximo dígito é (menor que 5), então não se arredonda:
Passo 10
Parte (b) — iii-)
.
- Contar algarismos significativos de cada fator:
-
: zeros à esquerda não contam; os dígitos significativos são → algarismos significativos (o zero final depois da casa decimal conta). -
: dígitos → algarismos significativos. -
: por ter casas decimais explícitas, todos os zeros finais contam → dígitos → algarismos significativos.
-
- Regra: produto deve ter o número de algarismos significativos igual ao menor entre os fatores → mínimo é
algarismos significativos. - Calcular passo a passo (fazendo contas que dá pra fazer sem calculadora complicada):
- Primeiro
: (porque ). - Agora multiplicar por
:
- Primeiro
- Arredondar esse resultado para
algarismos significativos. Os primeiros cinco dígitos significativos são (contando a partir do primeiro dígito não nulo). O próximo dígito é , então não arredonda para cima.
Passo 11
Resumo rápido e motivador: cada parte foi obtida aplicando as regras diretas de algarismos significativos (contagem, casas decimais para soma/subtração e número de algarismos para multiplicação/divisão) e arredondando no final. Mandou bem em trazer esses exercícios — são os tipos que frequentemente aparecem na prova. Vamos à resposta final compacta.
Resposta
a-i)
: 3 algarismos significativos
a-ii) : 4 algarismos significativos
a-iii) : 4 algarismos significativos
a-iv) : 4 algarismos significativos
a-ii)
a-iii)
a-iv)
b-i)
b-ii)
b-iii)
b-ii)
b-iii)