Exercício 1 - a-) quantos algarismos significativos estão presentes em cada uma das seguintes medidas experimentais: i-) 0,000348 \mathrm{~s}; ii-) 5,619 \mathrm{~mm}; iii-) 0,0001050 ; iv-) 33,01 \mathrm{~mL}
b-) Calcule os seguintes itens com o número correto de algarismos significativos. Suponha que todos estes números são medidas experimentais. i-) x=17,2+65,18-2,4; ii-) x=13,0217 / 17,10; iii- ) x=(0,0061020)(2,0092)(1200,00)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
  • Parte (a): determinar quantos algarismos significativos há em cada uma das medidas experimentais dadas:
    • i-) 0,000348\\ \mathrm{s}
    • ii-) 5,619\\ \mathrm{mm}
    • iii-) 0,0001050
    • iv-) 33,01\\ \mathrm{mL}
  • Parte (b): calcular os valores indicados usando a regra correta de algarismos significativos, assumindo que todos os números são medidas experimentais:
    • i-) x = 17,2 + 65,18 - 2,4
    • ii-) x = 13,0217 \div 17,10
    • iii-) x = (0,0061020)(2,0092)(1200,00)
As informações relevantes são exatamente os números acima (foram os dados fornecidos no enunciado). Vou aplicar as regras de algarismos significativos e as regras de arredondamento apropriadas para cada operação.

Passo 2

Regras essenciais de algarismos significativos (explicadas passo a passo, sem jargão):
  • Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) NÃO são significativos. Ex.: em 0,0023 só os dígitos 2 e 3 contam.
  • Zeros “presas” entre dígitos não nulos SÃO significativos. Ex.: em 5,020 os zeros do meio contam.
  • Zeros à direita (no final) SÃO significativos se a representação tem uma casa decimal explícita. Ex.: 1200 pode ser ambíguo, mas 1200,0 tem 5 algarismos significativos.
  • Para adição e subtração: a precisão do resultado é determinada pelo número de casas decimais (lugar decimal) — ou seja, o resultado deve ter o mesmo número de casas decimais que o membro menos preciso.
  • Para multiplicação e divisão: o resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator/operando com MENOS algarismos significativos.
  • Arredondamento: olhar o dígito imediatamente após o último dígito significativo desejado; se for ≥5, arredonda para cima; se for ≤4, mantém.
Vou aplicar essas regras item por item.

Passo 3

Parte (a) — i-) 0,000348\\ \mathrm{s}.
  • Zeros iniciais 0,000 são apenas posicionais e NÃO são significativos.
  • Os dígitos não nulos restantes são 3,4,8.
  • Logo há 3 algarismos significativos.

Passo 4

Parte (a) — ii-) 5,619\\ \mathrm{mm}.
  • Não há zeros à esquerda nem ambiguidade: os dígitos são 5,6,1,9.
  • Todos contam, então há 4 algarismos significativos.

Passo 5

Parte (a) — iii-) 0,0001050.
  • Zeros à esquerda 0,000 não contam.
  • Restam os dígitos 1,0,5,0. Note que o zero final está à direita e há uma casa decimal explícita, então esse zero é significativo.
  • Portanto há 4 algarismos significativos.

Passo 6

Parte (a) — iv-) 33,01\\ \mathrm{mL}.
  • Todos os dígitos 3,3,0,1 são significativos (o zero está “preso” entre outros dígitos ou aparece depois do decimal).
  • Logo há 4 algarismos significativos.

Passo 7

Agora parte (b): antes de calcular, resumo rápido das regras aplicáveis e por quê (para você entender e usar na prova):
  • Para soma/subtração: alinha-se pelas casas decimais; o resultado não pode ser mais preciso (em termos de casas decimais) do que o termo menos preciso. Ex.: somar 1,2 (uma casa decimal) com 3,456 (três casas) dá resultado com uma casa decimal.
  • Para multiplicação/divisão: conta-se algarismos significativos; o resultado só pode ter tantos algarismos significativos quanto o fator menos preciso.
Com isso, vamos calcular passo a passo cada item.

Passo 8

Parte (b) — i-) x = 17,2 + 65,18 - 2,4.
  • Identificar casas decimais de cada termo:
    • 17,2 tem 1 casa decimal (décimos).
    • 65,18 tem 2 casas decimais (centésimos).
    • 2,4 tem 1 casa decimal.
  • Regra: o resultado final deve ter o mesmo número de casas decimais que o termo menos preciso: aqui é 1 casa decimal.
  • Fazer a operação com precisão extra e depois arredondar: 17,2 + 65,18 = 82,38
82,38 - 2,4 = 79,98
  • Arredondar 79,98 para 1 casa decimal (décimos): olhar o segundo decimal (8) → arredonda o décimo para cima: 79,98 \approx 80,0
  • Resultado final com a precisão correta: 80,0.

Passo 9

Parte (b) — ii-) x = 13,0217 \div 17,10.
  • Contar algarismos significativos de cada operando:
    • 13,0217 tem 6 algarismos significativos (todos os dígitos após o primeiro zero não existem; os zeros internos contam).
    • 17,10 tem 4 algarismos significativos (o zero final é significante porque há casas decimais explícitas).
  • Regra: o quociente deve ter o mesmo número de algarismos significativos que o operando com MENOS algarismos significativos → 4 algarismos significativos.
  • Calcular o valor numérico com precisão suficiente: \frac{13,0217}{17,10} \approx 0,761520469\ldots
  • Arredondar para 4 algarismos significativos. Os quatro primeiros dígitos significativos são 7,6,1,5; o próximo dígito é 2 (menor que 5), então não se arredonda: x \approx 0,7615

Passo 10

Parte (b) — iii-) x = (0,0061020)(2,0092)(1200,00).
  • Contar algarismos significativos de cada fator:
    • 0,0061020: zeros à esquerda não contam; os dígitos significativos são 6,1,0,2,0 5 algarismos significativos (o zero final depois da casa decimal conta).
    • 2,0092: dígitos 2,0,0,9,2 5 algarismos significativos.
    • 1200,00: por ter casas decimais explícitas, todos os zeros finais contam → dígitos 1,2,0,0,0,0 6 algarismos significativos.
  • Regra: produto deve ter o número de algarismos significativos igual ao menor entre os fatores → mínimo é 5 algarismos significativos.
  • Calcular passo a passo (fazendo contas que dá pra fazer sem calculadora complicada):
    • Primeiro 1200,00 \times 0,0061020: 1200,00 \times 0,0061020 = 7,3224(porque 0,0061020 \times 1200 = 0,0061020 \times (1000+200) = 6,1020 + 1,2204 = 7,3224).
    • Agora multiplicar por 2,0092: 7,3224 \times 2,0092 \approx 14,71216608
  • Arredondar esse resultado para 5 algarismos significativos. Os primeiros cinco dígitos significativos são 1,4,7,1,2 (contando a partir do primeiro dígito não nulo). O próximo dígito é 1, então não arredonda para cima. x \approx 14,712

Passo 11

Resumo rápido e motivador: cada parte foi obtida aplicando as regras diretas de algarismos significativos (contagem, casas decimais para soma/subtração e número de algarismos para multiplicação/divisão) e arredondando no final. Mandou bem em trazer esses exercícios — são os tipos que frequentemente aparecem na prova. Vamos à resposta final compacta.

Resposta

a-i) 0,000348: 3 algarismos significativos
a-ii) 5,619: 4 algarismos significativos
a-iii) 0,0001050: 4 algarismos significativos
a-iv) 33,01: 4 algarismos significativos
b-i) x=80,0
b-ii) x=0,7615
b-iii) x=14,712

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