EXERCÍCIO PRÁTICO 3.3
Determine o gradiente dos seguintes campos escalares:
U=x^{2} y+x y z

Passo 1

O enunciado pede o gradiente do campo escalar
U = x^2y + xyz
O conteúdo aqui é derivação parcial e definição de gradiente:
nabla U = l(partial Upartial x,,partial Upartial y,,partial Upartial zr)

Passo 2

Calcular a derivada parcial de U em relação a x, considerando y e z constantes:
partial Upartial x = partialpartial x(x^2y) + partialpartial x(xyz) = 2xy + yz

Passo 3

Calcular a derivada parcial de U em relação a y, com x e z constantes:
partial Upartial y = partialpartial y(x^2y) + partialpartial y(xyz) = x^2 + xz

Passo 4

Calcular a derivada parcial de U em relação a z, com x e y constantes:
partial Upartial z = partialpartial z(x^2y) + partialpartial z(xyz) = xy

Passo 5

Juntar as três componentes no vetor gradiente:
nabla U = l(2xy + yz,;x^2 + xz,;xyr)

Resposta

nabla U = l(2xy + yz,;x^2 + xz,;xyr)

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