Beleza, vamos resolver o exercício prático 2.4, parte (b). A gente tem dois vetores:
O objetivo aqui é determinar o módulo do produto vetorial entre e , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente o cálculo de produto vetorial em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os vetores dados. Eles estão expressos em coordenadas esféricas com os vetores unitários , e . No entanto, para facilitar o cálculo do produto vetorial, vamos converter esses vetores para as coordenadas cartesianas , e .
Passo 3
Nas coordenadas cartesianas, os vetores unitários esféricos podem ser expressos em termos de , e . Supondo que o ângulo e sejam conhecidos ou que os vetores estejam em uma posição padrão, mas como não temos esses ângulos, vamos assumir uma orientação padrão onde:
Com essa simplificação, podemos reescrever e em termos de , e :
Passo 4
Agora que temos e em coordenadas cartesianas, podemos calcular o produto vetorial usando a regra do determinante:
Vamos expandir esse determinante.
Passo 5
Calculando o determinante:
A times B = i(2 cdot 3 - (-6) cdot 0) - j(3 cdot 3 - (-6) cdot 4) + k(3 cdot 0 - 2 cdot 4)
Simplificando cada termo:
A times B = i(6 - 0) - j(9 + 24) + k(0 - 8)
A times B = 6, i - 33, j - 8, k
Passo 6
Agora, para encontrar o módulo desse vetor resultante, usamos a fórmula do módulo de um vetor V = Vx i + Vy j + Vz k:
|V| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:
|A times B| = raiz6^2 + (-33)^2 + (-8)^2
Passo 7
Calculando os quadrados:
6^2 = 36, (-33)^2 = 1089, (-8)^2 = 64
Somando:
36 + 1089 + 64 = 11989
Agora, tiramos a raiz quadrada:
|A times B| = raiz36 + 1089 + 64 = raiz11989
|A times B| approx 34,63
Resposta
O módulo do produto vetorial |A times B| é aproximadamente 34,63.