Uma onda eletromagnética polarizada de frequência angular omega e número de onda k se propaga no vácuo, ou seja, sem carga ou corrente elétrica. O vetor campo elétrico possui amplitude Em e, em determinado instante, possui os seguintes componentes:
Ex=0 ; Ey=Em sen(k x-omega t) ; Ez=0
Determine o vetor de Poyinting S.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos uma onda eletromagnética no vácuo que se propaga no eixo x, com frequência angular Ex = 0, Ey = Em ,sen(kx - omega t), Ez = 0 e número de onda vec S = 1mu0,vec E times vec B . O campo elétrico é
A parada que a gente precisa achar é o vetor de Poynting .
Conteúdo: eletromagnetismo (campo E, campo B, onda plana no vácuo) e Poynting. Vamos usar que em vácuo o Poynting é
e que, para onda plana, se relaciona com por .

Passo 2

Primeiro a gente precisa descobrir vec B = 1c,hat k times vec E, . Em ondas planas no vácuo, a regra é:
vec B = 1c,Emsen(kx-omega t),hat z
onde é o vetor unitário de direção de propagação (aqui ) e é a velocidade da luz.
  • Nosso está apontando só em : .
  • Então .
    Logo

Passo 3

Agora que temos vec E times vec B = l(Emsen(kx-omega t),hat yr) times l(tfracEmcsen(kx-omega t),hat zr) e vec E times vec B = Em^2c,sen^2(kx - omega t),hat x , vamos fazer o produto vetorial .
Repare que . Então

Passo 4

Por definição, o vetor de Poynting vale
vec S = 1mu0,vec E times vec B
Substituindo o boxed vec S = 1mu0,Em^2c,sen^2!(kx-omega t),hat x que achamos:
Uma forma alternativa, usando vec S = varepsilon0,c,Em^2,sen^2(kx-omega t),hat x , é

Resposta

(ou, equivalentemente, ).

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