EXERCÍCIO PRÁTICO 2.4
Se
e
, determine:
(a)
Se
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, expressos em coordenadas esféricas com os vetores unitários
,
e
. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o produto escalar desses dois vetores. Para isso, vamos precisar entender como funciona o produto escalar e como aplicá-lo nos vetores com componentes diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é uma operação que multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma esses resultados. A fórmula geral é:
No nosso caso, os vetores estão expressos em coordenadas esféricas com os vetores unitários
,
e
. Importante lembrar que esses vetores unitários são mutuamente perpendiculares, ou seja, o produto escalar entre eles é zero, a menos que sejam os mesmos vetores.
Passo 3
Vamos identificar as componentes de cada vetor:
Note que a
não tem componente na direção
, então podemos considerar o coeficiente dessa direção como zero.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do produto escalar:
Aqui, multiplicamos as componentes correspondentes de
e
e somamos os resultados.
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
Agora, somamos esses valores:
Resposta
O produto escalar
é igual a
.