A reação
deve ser conduzida isotermicamente em um reator de escoamento contínuo. A vazão volumétrica de entrada
é de
. (Nota:
. Para uma vazão volumétrica constante,
; então,
. Também,
.) Calcule os volumes de ambos os reatores CSTR e PFR necessários para consumir
de A (isto é,
) quando a vazão molar de entrada for de
, assumindo que a velocidade de reação
é:
Repita (a), (b), e/ou (c) para calcular o tempo necessário para consumir
da espécie A em um reator batelada de volume constante, igual a
, com
.
Repita (a), (b), e/ou (c) para calcular o tempo necessário para consumir
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Reação:
. - Vazão volumétrica de entrada:
. - Vazão molar de entrada:
. - Concentração de entrada calculada (nota do enunciado):
. - Objetivo 1: calcular os volumes necessários dos reatores CSTR e PFR para consumir
de A, isto é, atingir (conversão ). - Objetivo 2: repetir (a)/(b)/(c) para calcular o tempo necessário para consumir
de A ( ) em um reator batelada de volume constante com . - Informação essencial NÃO fornecida no enunciado: a expressão explícita e/ou constantes numéricas da velocidade de reação
. Sem a lei cinética e/ou o valor de não é possível obter valores numéricos absolutos dos volumes ou tempos; posso, porém, derivar as fórmulas de projeto e dar as expressões numéricas em função de para as leis cinéticas mais comuns (ordem zero, primeira ordem e segunda ordem). Vou fazer isso passo a passo, mostrando o raciocínio e como proceder na prova.
Passo 2
Relações gerais de balanço e definição de conversão (aulas rapidinhas e úteis antes de calcular).
- Balanço em regime permanente para CSTR (estado estacionário, único fluxo de entrada e saída, reação homogênea):
onde
e
é negativo para consumo. Reescrevendo para o volume:
onde a conversão é definida por
. Importante: para o CSTR, o termo
deve ser avaliado na concentração de saída
.
- Fórmula de projeto do PFR (reator pistão, fluxo plug; expressão integral):
Aqui
é escrito como função de
através de
.
- Reator batelada (volume constante): a variação temporal é dada por
O tempo necessário para ir de
a
é
(é a mesma integral do PFR multiplicada por
vez que
; observe que o tempo de um batelada depende só da cinética e da
, não do volume absoluto, quando a mistura é homogênea).
Vou aplicar essas fórmulas para as leis cinéticas padrão: (i) ordem zero
; (ii) primeira ordem
; (iii) segunda ordem
. Em cada caso vou substituir
, usar
e
e colocar o resultado em função de
. Também indico as unidades típicas de
para conferência quando for calcular numericamente.
Passo 3
Cálculo do volume do CSTR para conversão
(usar
).
- Ordem zero (
, unidades de : )
- Primeira ordem (
, unidades de : )
- Segunda ordem (
, unidades de : )
Passo 4
Cálculo do volume do PFR para conversão
(usar a integral
):
- Ordem zero (
):
que é igual ao resultado do CSTR para ordem zero (justificativa: quando a velocidade não depende de
, não há ganho em usar um PFR).
- Primeira ordem (
):
Substituindo números:
logo para
,
- Segunda ordem (
):
Substituindo números e
:
então
Passo 5
Tempo em reator batelada para atingir
(usar fórmulas de integração do batelada; notar que o volume de
não altera o tempo para uma reação homogênea numa mistura perfeitamente agitada — o tempo depende de
e da cinética).
- Ordem zero (
):
Para
e
:
- Primeira ordem (
, solução exponencial):
Para
:
- Segunda ordem (
, integral ):
Para
e
:
Passo 6
Interpretação prática e checagem de unidades (como usar na prova e para avaliar números):
- Para cada resposta obtida acima, plugue o valor numérico de
com a unidade correta: - ordem zero:
em ; - primeira ordem:
em ; - segunda ordem:
em .
- ordem zero:
- Exemplo rápido de interpretação: para primeira ordem,
. Se , então e — observa-se que CSTR pode precisar muito mais volume quando a reação é dependente fortemente da concentração (a saída baixa do CSTR reduz o termo no denominador). - Se quiser, eu posso agora calcular valores numéricos concretos para cada caso se você me fornecer os valores de
(ou confirmar que deseje que eu use valores típicos exemplares). Força aí — você já deu os dados principais; falta só a cinética numérica. Vai dar certo!
Resposta
CSTR,
:
PFR,
:
Batelada, tempo para
(
,
):