Exercício 4. [Questão Desafio 3,5 pts]. Considere uma economia fechada descrita pelas seguintes características estruturais. As equações do mercado de bens são:
;
e
. No mercado monetário, o Banco Central controla a base monetária,
, mas parte da oferta de moeda está sob controle dos
bancos comerciais. Supõe-se que
e
. A demanda por moeda é descrita pela seguinte função linear:
. Compute os multiplicadores da oferta de moeda e de despesas autônomas, para
e
, considerando que a economia encontra-se em uma armadilha de liquidez, ou seja, avalie matematicamente os multiplicadores no limite em que
tendé ao infinito. Explique a intuição econômica dos multiplicadores encontrados.
Passo 1
O enunciado descreve uma economia fechada com as seguintes equações no mercado de bens:
e no mercado de moeda (real):
onde
é dada exogenamente pelo Banco Central. Queremos obter as funções de equilíbrio
, calcular os multiplicadores
e
(e também
,
), e por fim avaliar esses multiplicadores no limite
(armadilha de liquidez).
Passo 2
Derivamos a IS, isto é, a relação entre
e
a partir de
. Primeiro note que
logo
Então
Reagrupando os termos em
:
Defina
Então a curva IS é
Passo 3
Derivamos a LM, ou seja, a relação entre
e
a partir de
. Temos
Logo
Passo 4
Substituímos
da LM na IS para encontrar
em função de
e
.
Da IS: . Então,
Da IS:
Multiplicando e reagrupando em
:
Portanto
E
fica, de LM,
Passo 5
Multiplicadores parciais (antes do limite):
-
-
-
Usando
:
Passo 6
Limite
(armadilha de liquidez: demanda por moeda perfeitamente elástica em
):
Intuição: com
a curva LM fica perfeitamente horizontal em
. Assim, choques monetários não alteram
nem
(multiplicador zero), enquanto choques fiscais atingem todo o multiplicador
, pois não há contração de taxa de juros para conter o efeito expansivo do gasto público.
Resposta
e