Exercício 4. [Questão Desafio 3,5 pts]. Considere uma economia fechada descrita pelas seguintes características estruturais. As equações do mercado de bens são: C=C0+c1 YD; I=dotI0+b Y-a i ; G=G0 ; T=T0+t1 Y ; e Y D=Y-T. No mercado monetário, o Banco Central controla a base monetária, H^S, mas parte da oferta de moeda está sob controle dos ^* bancos comerciais. Supõe-se que 0<lambda<1 e 0<theta<1. A demanda por moeda é descrita pela seguinte função linear: M^dP=l0+1V T Y-l1 i. Compute os multiplicadores da oferta de moeda e de despesas autônomas, para i^* e Y^*, considerando que a economia encontra-se em uma armadilha de liquidez, ou seja, avalie matematicamente os multiplicadores no limite em que l1 tendé ao infinito. Explique a intuição econômica dos multiplicadores encontrados.

Passo 1

O enunciado descreve uma economia fechada com as seguintes equações no mercado de bens:
C = C0 + c1YD, I = dot I0 + b,Y - a,i, G = G0, T = T0 + t1Y, YD = Y - T,
e no mercado de moeda (real):
M^dP = l0 + 1VT,Y - l1,i,
onde M^s/P é dada exogenamente pelo Banco Central. Queremos obter as funções de equilíbrio (Y^*,i^*), calcular os multiplicadores
partial Y/partial G0 e partial Y/partial (M^s/P) (e também partial i/partial G0, partial i/partial (M^s/P)), e por fim avaliar esses multiplicadores no limite l1toinfty (armadilha de liquidez).

Passo 2

Derivamos a IS, isto é, a relação entre Y e i a partir de Y = C + I + G. Primeiro note que
YD = Y - (T0 + t1Y) = (1 - t1),Y - T0,
logo
C = C0 + c1l((1 - t1)Y - T0r) = C0 - c1T0 + c1(1 - t1),Y
Então
Y = l[C0 - c1T0r] + c1(1 - t1),Y + dot I0 + b,Y - a,i + G0
Reagrupando os termos em Y:
Yl[1 - c1(1 - t1) - br] = C0 - c1T0 + dot I0 + G0 ;-; a,i
Defina
alpha ;=;11 - c1(1 - t1) - b, A ;=; C0 - c1T0 + dot I0 + G0
Então a curva IS é
boxedY = alpha,(A - a,i)

Passo 3

Derivamos a LM, ou seja, a relação entre i e Y a partir de
;M^s/P = M^d/P. Temos
M^sP = l0 + 1VT,Y - l1,i Longrightarrow l1,i = l0 + 1VT,Y - M^sP
Logo
boxedi = 1l1l[l0 + tfrac1VT,Y - tfracM^sPr]

Passo 4

Substituímos i da LM na IS para encontrar Y em função de G0 e M^s/P.
Da IS: Y = alphal[A - a,ir]. Então,
Y = alphal[A - a,1l1l(l0 + tfrac1VT,Y - tfracM^sPr)r]
Multiplicando e reagrupando em Y:
Yl[1 + alpha,al1,VTr] = alphal[A - a,l0l1 + al1M^sPr]
Portanto
Y = alphal[A - tfraca,l0l1 + tfracal1,tfracM^sPr] 1 + tfracalpha,al1,VT
E i fica, de LM,
i = 1l1 l[l0 + tfrac1VT,Y ;-; tfracM^sPr]

Passo 5

Multiplicadores parciais (antes do limite):
  1. partial Ypartial G0 = partial Ypartial Acdotpartial Apartial G0 = alpha,1 + tfracalpha,al1,VT,cdot 1 = alpha1 + dfracalpha,al1,VT
  2. partial Ypartial (M^s/P) = alpha,1 + tfracalpha,al1,VT,cdotal1 = alpha,a/l11 + dfracalpha,al1,VT
  3. Usando i = [l0 + tfrac1VTY - tfracM^sP]/l1:
partial ipartial G0 = 1l1;1VT;partial Ypartial G0, partial ipartial (M^s/P) = -1l1 + 1l1;1VT;partial Ypartial (M^s/P)

Passo 6

Limite l1toinfty (armadilha de liquidez: demanda por moeda perfeitamente elástica em i):
  • liml1toinftypartial Ypartial G0 = alpha1 + 0 = alpha = 11 - c1(1 - t1) - b
  • liml1toinftypartial Ypartial (M^s/P) = liml1toinftyalpha,a/l11 + 0 = 0
  • liml1toinftypartial ipartial G0 = 1infty,1VT,alpha = 0, liml1toinftypartial ipartial (M^s/P) = 0
Intuição: com l1toinfty a curva LM fica perfeitamente horizontal em iapprox0. Assim, choques monetários não alteram Y nem i (multiplicador zero), enquanto choques fiscais atingem todo o multiplicador alpha, pois não há contração de taxa de juros para conter o efeito expansivo do gasto público.

Resposta

liml1toinftypartial Ypartial G0 = 11 - c1(1 - t1) - b, liml1toinftypartial Ypartial (M^s/P) = 0,
e
liml1toinftypartial ipartial G0 = 0, liml1toinftypartial ipartial (M^s/P) = 0

Exercícios relacionados