PROBLEMA 2 ( 6 pontos)
Um próton é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de De<a V=400 V e em seguida entra em uma região com campo magnético uniforme de 25,0 m T. Ao entrar na região de campo magnético, o vetor velocidade é perpendicular ao campo magnético.
Dados: massa do próton mp=1,67 times 10^-27 kg e carga do próton: qp=1,60 times 10^-19 C.
a) (2 pontos) Determine o módulo da velocidade do próton ao entrar na região de campo magnético.
b) (2 pontos) Determine o raio da trajetória do próton na região do campo magnético.
c) (2 pontos) Determine o período do movimento circular do próton na região de campo magnético.

Passo 1

O enunciado diz que um próton parte do repouso, é acelerado por uma diferença de potencial de De<a V=400,V e entra com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme de B=25,0,mT. Precisamos usar conservação de energia para achar a velocidade inicial na região magnética, depois aplicar a condição de força magnética dando movimento circular para achar o raio, e por fim obter o período do movimento circular.

Passo 2

Pela conservação de energia elétrica em energia cinética vale
q,De<a V ;=;tfrac12,m,v^2
Isolando v:
v = raiz2,q,De<a Vm
Substituindo q=1,60times10^-19,C, De<a V=400,V e m=1,67times10^-27,kg,
v = raiz2,(1,60times10^-19)(400)1,67times10^-27 approx 2,77times10^5,m/s

Passo 3

Na região magnética a força de Lorentz faz o próton executar círculo, de modo que
q,v,B = m,v^2r Longrightarrow r = m,vq,B
Usando vapprox2,77times10^5,m/s e B=25,0,mT =25,0times10^-3,T,
r = (1,67times10^-27)(2,77times10^5)(1,60times10^-19)(25,0times10^-3) approx 0,116,m

Passo 4

O período do movimento circular pode ser obtido por T=2pi,rv ou diretamente de omega=qB/m, pois T=2pi/omega. Usando a segunda forma,
T = 2pi,mq,B = 2pi,(1,67times10^-27)(1,60times10^-19)(25,0times10^-3) approx 2,62times10^-6,s

Resposta

a) vapprox2,77times10^5,m/s
b) rapprox0,116,m
c) Tapprox2,62times10^-6,s

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