PROBLEMA 2 ( 6 pontos)
Um próton é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de
e em seguida entra em uma região com campo magnético uniforme de
. Ao entrar na região de campo magnético, o vetor velocidade é perpendicular ao campo magnético.
Dados: massa do próton
e carga do próton:
.
a) (2 pontos) Determine o módulo da velocidade do próton ao entrar na região de campo magnético.
b) (2 pontos) Determine o raio da trajetória do próton na região do campo magnético.
c) (2 pontos) Determine o período do movimento circular do próton na região de campo magnético.
Um próton é acelerado a partir do repouso por uma diferença de potencial de
Dados: massa do próton
a) (2 pontos) Determine o módulo da velocidade do próton ao entrar na região de campo magnético.
b) (2 pontos) Determine o raio da trajetória do próton na região do campo magnético.
c) (2 pontos) Determine o período do movimento circular do próton na região de campo magnético.
Passo 1
O enunciado diz que um próton parte do repouso, é acelerado por uma diferença de potencial de
,V e entra com velocidade perpendicular a um campo magnético uniforme de
,mT. Precisamos usar conservação de energia para achar a velocidade inicial na região magnética, depois aplicar a condição de força magnética dando movimento circular para achar o raio, e por fim obter o período do movimento circular.
Passo 2
Pela conservação de energia elétrica em energia cinética vale
Isolando
:
Substituindo
,C,
,V e
,kg,
Passo 3
Na região magnética a força de Lorentz faz o próton executar círculo, de modo que
Usando
,m/s e
,mT
,T,
Passo 4
O período do movimento circular pode ser obtido por
ou diretamente de
, pois
. Usando a segunda forma,
Resposta
a)
,m/s
b) ,m
c) ,s
b)
c)