Exercício 4). Para uma reação enzimática, os seguintes dados foram obtidos para duas diferentes concentrações iniciais de enzima:
20
1,14
0,67
10
0,87
0,51
6,7
0,7
0,41
5
0,59
0,34
4
0,5
0,29
Calcule Vmax e Km para cada concentração inicial de enzima por Lineweaver-Burk
(Resposta: [Eo]=0,015 g/L -> Vmax = 1,68 g/L.min;
)
|
|
|
||||||
| 20 | 1,14 | 0,67 | ||||||
| 10 | 0,87 | 0,51 | ||||||
| 6,7 | 0,7 | 0,41 | ||||||
| 5 | 0,59 | 0,34 | ||||||
| 4 | 0,5 | 0,29 |
(Resposta: [Eo]=0,015 g/L -> Vmax = 1,68 g/L.min;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e
para duas diferentes concentrações iniciais de enzima usando Lineweaver–Burk. As informações fornecidas são a tabela de concentrações de substrato
e as velocidades iniciais
correspondentes para cada concentração inicial de enzima
.
Dados (retirados diretamente da tabela do enunciado):
O que é pedido: para cada valor de
(ou seja, duas vezes), calcular
e
usando o método Lineweaver–Burk (linearização por inversos).
Passo 2
Breve explicação prática do método (para você aplicar na prova):
A equação de Michaelis–Menten é
onde:
-
é a velocidade inicial medida (unidades: aqui); -
é a concentração inicial de substrato (unidades: ); -
é a velocidade máxima (mesmas unidades de ); -
é a constante de Michaelis (unidades de , aqui ).
Lineweaver–Burk é a linearização por inversos: invertendo ambos os lados obtemos uma reta
Nesta forma, se definirmos
e
, temos a equação da reta
com
Portanto:
Na prática (na prova) você:
- calcula
e para cada ponto medido; - faz um ajuste linear por mínimos quadrados (reta) para obter coeficientes
e ; - calcula
e .
Vou fazer isso passo a passo para cada conjunto de dados.
Passo 3
Preparação dos dados (inversos). Usei os valores de
e
da tabela (peguei os dados diretamente da tabela do enunciado) e calculei
e
.
Para ambos os conjuntos de
os valores de
são os mesmos:
Agora os
para cada
.
Para
(usei os
da coluna correspondente):
Para
:
Esses são os pares
que vamos ajustar por regressão linear simples.
Passo 4
Fórmulas do ajuste linear por mínimos quadrados (reta
).
Com
pontos
, os coeficientes são dados por
Aqui
. Vou calcular todas as somas necessárias para cada conjunto de
.
Primeiro calculei (estes valores vêm dos
que checamos no Passo 3):
(esses dois são os mesmos para os dois conjuntos, porque
é o mesmo).
Agora eu calculo as somas envolvendo
separadamente para cada
.
Vou mostrar as contas numéricas (arredondei os intermediários com precisão suficiente para chegar aos resultados finais com 2–3 dígitos significativos corretos).
Passo 5
Cálculo para
.
Usei os
listados no Passo 3. Calculei:
Agora aplico as fórmulas. Primeiro o numerador e denominador para
:
Logo
E o denominador (já pré-calculado):
Portanto
Agora
:
Lembrando que
e
, calculo:
Arredondando de forma prática para a prova:
e
.
Passo 6
Cálculo para
.
Usei os
da segunda coluna do Passo 3. Calculei:
Agora as contas para
e
:
Então
Denominador (mesmo de antes)
. Assim
Agora
:
Então
Arredondando de forma prática:
e
.