Exercício 2 - A reação irreversível, em fase gasosa,
é processada em um reator CSTR ideal em estado estacionário de 10.000 litros. A alimentação é uma mistura de
molar de A e
, a uma pressão total de
e temperatura de
. O reator opera a
, com uma pressão total de
. A vazão volumétrica na alimentação é de 8.000 litros/hora, nas condições da alimentação.
Sendo
a
e a energia de ativação é de
, calcule a conversão de A na corrente que deixa o reator.
Passo 1
O enunciado pede a conversão de A na corrente que sai de um CSTR ideal (estado estacionário). Dados fornecidos (vou listar tudo para não nos perder):
Pergunta explicitamente: calcular a conversão de A na corrente que sai do reator.
(Pronto — agora começamos a resolver passo a passo.)
(Pronto — agora começamos a resolver passo a passo.)
Passo 2
Escolha do modelo cinético e cálculo de
à temperatura do reator.
Observação importante (didática e prática de prova): o enunciado fornece
com unidade
. Isso indica que a constante informada é de uma reação de primeira ordem em concentração (unidade típica
). Por isso vou assumir que a expressão da taxa da reação elementar (da qual a estequiometria é 3A → B) é da forma
onde
tem unidades
se multiplicarmos por coeficiente estequiométrico abaixo para obter a velocidade de consumo de A. A velocidade de consumo de A por volume será então
porque três mols de A são consumidos por cada ocorrência da reação. (Se o enunciado desse
com outra unidade, teríamos considerado outra ordem.)
Para obter
à temperatura do reator usamos a lei de Arrhenius em forma de razão:
Aqui
em unidades J/(mol·K) e temperaturas em K. Substituindo
,
,
e
:
Logo
Passo 3
Determinar o fluxo molar de alimentação de A (
) a partir dos dados da alimentação (uso do gás ideal).
A vazão volumétrica total na alimentação é
nas condições da alimentação (
,
). Pela equação dos gases ideais, a vazão molar total na alimentação é
onde
. Substituindo:
Como a alimentação é 1/1 molar (A e
iguais), a fração molar de A na alimentação é
, então
Passo 4
Balanço molar em regime estacionário no CSTR e relação com conversão
.
Definição de conversão:
ou seja
.
Balanço molar de A no CSTR (estado estacionário, regime permanente):
onde
é a taxa volumétrica de consumo de A (mol·L{-1}·h{-1}), positiva quando A é consumida. Como a reação consome três mols de A por ocorrência e adotamos
como taxa da reação, temos
Substituindo
no balanço resulta
Essa é a equação central: lado esquerdo é mol/h de A convertido; lado direito é consumo por volume vezes volume.
Passo 5
Expressar
(concentração de A no reator, nele assumimos mistura perfeita) em função de
.
Concentração de A no reator:
Aqui
é a fração molar de A na mistura dentro do reator (ou na saída, mesma coisa em regime estacionário). Vamos escrever
em função de
usando os fluxos molares de saída.
Fluxos de saída (estado estacionário):
Então o fluxo molar total de saída é
Portanto a fração molar de A na saída (e no reator) é
Logo a concentração de A no reator é
Passo 6
Substituir
na equação de balanço e obter a equação em
(e números).
A equação do Passo 4 era
Substituindo
:
Agora colocamos os números já calculados/estimados:
Calculemos o fator
(concentração molar total no reator):
Agora o lado direito numérico sem o fator
fica:
Assim a equação reduz-se a
Dividindo
por
obtemos
, e portanto
Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando, obtemos um polinômio quadrático:
ou escrito na forma padrão positiva
(Os coeficientes acima vêm da multiplicação numérica mostrada; preservei casas decimais para transparência — em prova pode arredondar razoavelmente.)
Passo 7
Resolver a quadrática e selecionar a raiz fisicamente significativa (entre 0 e 1).
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Calculemos o discriminante aproximado:
As duas raízes são então (aproximando):
A raiz física é a que está entre
e
, portanto a conversão de A na saída é aproximadamente
ou seja cerca de
.]