Exercício 3 - A reação de decomposição em fase vapor,
é processada em um reator CSTR ideal a
e
. A composição da alimentação é
molar de A e
de inerte. Sabendo-se que o fluxo mássico de alimentação de A é igual a
, calcule o volume do reator para obter uma conversão de
e o tempo de residência médio.
Dados:
em
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular o volume do reator CSTR ideal necessário para obter uma conversão de
da espécie . - Calcular o tempo de residência médio.
Informações fornecidas (vou listar tudo que vamos usar):
- Reação:
. - Pressão do processo:
. - Temperatura do processo:
. - Composição molar da alimentação:
e inertes . - Fluxo mássico de
: . - Conversão desejada:
. - Constante de velocidade (Arrhenius):
com unidades . Observação: o termo usa em unidades de . - Massa molar de
: . - Constantes fornecidas:
(para Arrhenius) e (para equação de gás ideal, volumétrico).
Passo 2
Converter o fluxo mássico de
em fluxo molar (visto que balanços e reações usam mols).
- Primeiro, fluxo molar por hora:
- Converter para
(dividindo por ):
Passo 3
Calcular a constante de velocidade
à temperatura dada usando a expressão de Arrhenius informada.
- Usamos
(da constante fornecida para Arrhenius) e . - Calcular o expoente:
- Então
(Arredondei mantendo casas significativas suficientes:
.)
Passo 4
Expressar a concentração de
na saída do reator em função de
, levando em conta a presença de inerte e a variação do número total de mols na reação gasosa.
- Escrevendo balanços de mols (por segundo) no reator:
-
. - Produtos:
. - Inerte:
(inalterado).
-
- Total de mols na saída:
- Como
e , podemos eliminar e obter o fração molar de na saída:
Uma forma equivalente, mais prática para cálculo:
- Concentração total de gás (ideal) no reator:
onde usamos
. Então a concentração de
na saída é
Passo 5
Calcular
para
e
.
Passo 6
Calcular
e
numericamente.
- Primeiro
- Assim
- Logo
Passo 7
Escrever a lei de velocidade e calcular a taxa de consumo volumétrica de
na saída do reator.
- Para reação de primeira ordem (a constante
tem unidades ), usamos
- Substituindo números:
Passo 8
Equação de projeto do CSTR e cálculo do volume.
- Balanço molar em regime estacionário para
no CSTR:
- Já temos
, e . - Numerador:
- Volume:
(Arredondando com consistência:
.)
Passo 9
Calcular o tempo médio de residência. Definição e escolha:
- O tempo médio de residência
usualmente é definido como , onde é a vazão volumétrica de alimentação. Vou calcular e então . Também apresento, por comparação, o usando a vazão volumétrica de saída (caso você veja isso em provas — é bom saber a diferença). - Vazão volumétrica de alimentação (inlet):
onde
.
- Calcular
:
- Então
- Tempo de residência usando vazão de alimentação:
- Para referência, a vazão volumétrica na saída é
e o tempo de residência baseado na vazão de saída seria
- Observação prática: em exercícios de projeto de reatores, costuma-se usar
(vazão de alimentação) como definição padrão do tempo de residência médio. Por isso apresento como resposta principal, mas deixei também o valor alternativo para o caso de a prova pedir explícito baseado na vazão de saída.
Passo 10
Breve interpretação e check rápido dos passos (motivacional amigo):
- Resumo rápido: converti massa para mol, calculei
com Arrhenius (usei em como indicado), determinei a concentração de na saída considerando a variação de mols por reação gasosa com inerte, usei a lei de velocidade de primeira ordem e a equação de projeto do CSTR. Dá para refazer esses passos na prova sem calculadora pesada se souber fazer as conversões com calma — e você já tem o roteiro. - Você conseguiu: já chegamos ao volume e ao tempo de residência. Vai dar certo na prova — respira e repassa esses passos devagar.