Exercício P.2.1.7. Um recipiente contém 30 kg de água (
) e está completamente cheio. Após algum tempo 2/3 ( dois terços ) da água do recipiente é consumida e o recipiente é novamente completado, desta vez com um óleo leve
que, evidentemente, sobrenada sobre a água. Para estas novas condições, determine a massa total de fluido ( óleo + água ) presente no recipiente.
Passo 1
O enunciado e os dados que temos (sem resolver ainda):
- O recipiente está inicialmente completamente cheio com água de massa
. - Peso específico (peso por volume) da água:
. - Após algum tempo, são consumidos
da água; portanto sobra da massa inicial de água. - O recipiente é novamente completado com óleo leve que sobrenada sobre a água, com
. - O que se pede: determinar a massa total de fluido (óleo + água) presente no recipiente nas novas condições.
Informações importantes extraídas do enunciado que vamos usar:
- Massa inicial de água:
. - Fração consumida:
(logo sobra ). - Os valores de
(peso específico) para água e óleo foram dados e serão usados para obter as densidades.
Passo 2
Conceito-chave e fórmula que vamos usar (explicando devagar como se estivéssemos na prova):
- O peso específico
é o peso por unidade de volume. Relaciona-se com a densidade de massa pela fórmula
onde
é a massa por unidade de volume (
) e
é a aceleração da gravidade (
).
- Assim, para obter a densidade
a partir de usamos
Observação prática: o enunciado fornece
. Se escolhermos
, obtemos
, que é o valor usual da água — então usar
é conveniente e consistente com os dados.
Passo 3
Calcular a densidade da água e o volume total do recipiente (passo a passo):
- Densidade da água:
- O volume total do recipiente
pode ser obtido a partir da massa inicial de água e da densidade:
Explicando: massa = densidade × volume, então volume = massa/densidade. Aqui o volume do recipiente é
.
Passo 4
Calcular a massa e o volume da água que permanece após o consumo:
- A massa de água que sobra é
da inicial:
- O volume ocupado por essa água remanescente:
Passo 5
Calcular o volume de óleo adicionado (preenchendo o restante do recipiente) e a densidade do óleo:
- Volume de óleo adicionado:
- Densidade do óleo (a partir de
):
(Arredondaremos quando conveniente; guardamos casas suficientes para os cálculos manuais de prova.)
Passo 6
Calcular a massa do óleo adicionada e a massa total final:
- Massa do óleo:
Fazendo as contas passo a passo:
- Massa total de fluido no recipiente (água + óleo):