Exercício P.2.1.1. A massa específica de um fluido é 610 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Determinar o peso específico e a densidade. Respostas : 5978 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3} e 0,610

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (tudo explicitado):
  • Dado: a massa específica do fluido é \rho = 610\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Pedidos:
    1. Determinar o peso específico do fluido.
    2. Determinar a densidade (ou seja, a densidade relativa em relação à água).

Passo 2

Conceito e fórmula do peso específico (explicação didática):
  • O peso específico é o peso por unidade de volume do fluido. Denomina-se \gamma.
  • Relação entre peso específico, massa específica e gravidade: \gamma = \rho\, gonde:
    • \gamma é o peso específico, em \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3};
    • \rho é a massa específica, em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3};
    • g é a aceleração da gravidade, em \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}.
  • Por que essa fórmula faz sentido (unidades): \rho tem unidades \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e g tem unidades \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}. Multiplicando, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}=\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{2}}.Como 1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}, essa unidade equivale a \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}, que é a unidade correta para \gamma.
  • Valor numérico de g: em muitos problemas usa-se g=9{,}8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} (pode-se usar 9{,}81, mas aqui usaremos 9{,}8 para coincidir com a resposta dada).

Passo 3

Cálculo do peso específico com os números fornecidos:
  • Substituindo \rho=610\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e g=9{,}8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} na fórmula: \gamma = \rho\,g = 610\cdot 9{,}8\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}.
  • Fazendo a multiplicação: \gamma = 5978\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}.(mostrando a conta: 610\times9{,}8=5978).

Passo 4

Conceito e fórmula da densidade relativa (densidade):
  • A densidade relativa (às vezes chamada apenas “densidade” em muitos exercícios) é a razão entre a massa específica do fluido e a massa específica de referência, normalmente a da água pura à temperatura padrão.
  • Fórmula: d=\frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}áonde:
    • d é a densidade relativa (adimensional);
    • \rho é a massa específica do fluido, em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3};
    • \rho_{\text{água}}á é a massa específica da água, tomada normalmente como 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Observação sobre unidades: como é uma razão entre duas massas específicas com a mesma unidade, d é adimensional (sem unidade).

Passo 5

Cálculo da densidade relativa com os números fornecidos:
  • Substituindo \rho=610\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} e \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}á: d=\frac{610}{1000}=0{,}610.
  • Interpretação rápida: o fluido tem 61{,}0\% da massa específica da água.

Resposta

\gamma = 5978\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}
d = 0{,}610

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