Exercício R.2.1.2 Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N . Determine o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido ( considerar \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} )
V=500 m l=0,5 l=0,5 \times 10^{-3} m^{3}
\gamma=\frac{G}{V}=\frac{6 \mathrm{~N}}{0,5 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3}}=12000 \frac{\mathrm{~N}}{\mathrm{~m}^{3}}
\gamma=\rho . g \Rightarrow \rho=\frac{\gamma}{g}=\frac{12000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}}{9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}}=\frac{6\left(\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right) / \mathrm{m}^{3}}{9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}}=1224,5 \frac{\mathrm{Kg}}{\mathrm{m}^{3}}
\gamma_{r}=\frac{\gamma}{\gamma_{\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}}}=\frac{12000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}}{9800 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}}=1,22

Passo 1

O enunciado dá um reservatório com 500\\ \mathrm{mL} de um líquido cujo peso (força-peso) é 6\\ \mathrm{N}. Pede-se:
  • o peso específico do líquido;
  • a massa específica (densidade de massa) do líquido;
  • a densidade relativa (ou densidade em relação à água) do líquido.
As informações numéricas fornecidas são:
G=6\\ \mathrm{N},\qquad V=500\\ \mathrm{mL}.
Também foi fornecido o valor da aceleração da gravidade:
g=9{,}8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Passo 2

Primeiro passo prático: converter o volume para unidades do Sistema Internacional ( \mathrm{m}^3). Lembrando que 1\\ \mathrm{mL}=10^{-6}\\ \mathrm{m}^3. Então:
V=500\\ \mathrm{mL}=500\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^3=5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3.
Guarda essa conversão — é essencial para obter as unidades corretas.

Passo 3

Definição e cálculo do peso específico. Peso específico ( \gamma) é a razão entre o peso (força) e o volume; unidades: \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
A fórmula é
\gamma=\frac{G}{V},
onde G é o peso em newtons e V o volume em \mathrm{m}^3.
Substituindo os valores:
\gamma=\frac{6\\ \mathrm{N}}{5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3} =\frac{6}{5\times10^{-4}}\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3 =12000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.

Passo 4

Definição e cálculo da massa do líquido (ajuda a entender a massa específica). A relação entre peso e massa é G=m\,g. Assim:
m=\frac{G}{g}=\frac{6\\ \mathrm{N}}{9{,}8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2}.
Calculando:
m=\frac{6}{9{,}8}\\ \mathrm{kg}\approx0{,}6122449\\ \mathrm{kg}.
(Esse valor é a massa do líquido que tem peso 6\\ \mathrm{N}.)

Passo 5

Definição e cálculo da massa específica (densidade de massa) \rho. Por definição,
\rho=\frac{m}{V},
onde m é a massa em \mathrm{kg} e V o volume em \mathrm{m}^3. Usando o m calculado e o V convertido:
\rho=\frac{0{,}6122449\\ \mathrm{kg}}{5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^3} \approx1224{,}4898\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Uma maneira alternativa (mais direta) que leva ao mesmo resultado é usar \gamma=\rho g, então
\rho=\frac{\gamma}{g}=\frac{12000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3}{9{,}8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2} \approx1224{,}4898\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3,
confirmando o mesmo valor.

Passo 6

Definição e cálculo da densidade relativa (também chamada de gravidade específica). Pode definir-se como a razão entre o peso específico do líquido e o peso específico da água, ou equivalente entre as massas específicas:
\gamma_r=\frac{\gamma}{\gamma_{\mathrm{H_2O}}}=\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{H_2O}}}.
Para água pura, \rho_{\mathrm{H_2O}}\approx1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 e \gamma_{\mathrm{H_2O}}=\rho_{\mathrm{H_2O}}\,g=1000\times9{,}8=9800\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
Usando \gamma:
\gamma_r=\frac{12000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3}{9800\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3} \approx1{,}2244898\approx1{,}22.
Interpretando: o líquido é cerca de 1{,}22 vezes mais “denso” que a água (massa por volume).

Passo 7

Arredondamentos e unidades finais:
  • O peso específico ficou exato em \mathrm{N}/\mathrm{m}^3 como 12000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
  • A massa específica (densidade) é aproximadamente \,1224{,}49\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 (pode arredondar para 1224{,}5 se quiser uma casa decimal).
  • A densidade relativa é adimensional e vale aproximadamente 1{,}22.
Dica prática para a prova: se você souber G e V, calcule \gamma=G/V direto; para \rho use \rho=\gamma/g ou m=G/g seguido de \rho=m/V. Isso evita erros de unidade.

Resposta

\gamma=12000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3
\rho=1224{,}49\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3
\gamma_r=1{,}22

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