Exercício 1. Resolva as equações abaixo para
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação para
:
Informações dadas:
- A base do expoente no lado esquerdo é
. - O expoente é
. - O lado direito é o número
, que é um número conhecido.
Passo 2
Um truque padrão para equações exponenciais é escrever ambos os lados com a mesma base, quando possível. Observe que
pode ser escrito como potência de
, porque
Portanto a equação fica
Passo 3
Usamos a propriedade das potências: se
com
e
, então
. (Isto vale porque a função exponencial de base fixa é injetora — não dá o mesmo valor para dois expoentes diferentes.) Aplicando aqui:
Agora resolvemos essa equação linear em
:
Passo 4
Vou mostrar um método alternativo (útil quando não dá para igualar bases): aplicar logaritmo em ambos os lados. Por exemplo, usando log natural
:
Pela propriedade
obtemos
Como
, segue
Resultado igual ao anterior.
Passo 5
Verificação: substituir
na equação original:
portanto
é solução correta.
Passo 6
Dicas rápidas para a prova:
- Tente sempre reescrever números como potências da mesma base; se der, iguale os expoentes.
- Se não for possível, aplique logaritmo em ambos os lados e use
. - Verifique sempre substituindo a solução na equação original.
Exemplo extra rápido: resolver. Escreve-se e , então .