Exercício 1. Resolva as equações abaixo para
:
Passo 1
O enunciado dá a equação para
:
O que se pede: encontrar todos os valores reais de
que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade útil de potências que usaremos aqui: para qualquer número real
,
, vale que se
então necessariamente
Também é útil reescrever frações como potências de inteiros quando possível. Observe que
e que
. Vou usar essas representações para ter a mesma base nas duas parcelas.
Passo 3
Reescrevendo com base
:
Do outro lado temos
Logo a equação original fica
Passo 4
Como agora as bases são iguais (
, que é
e diferente de
), podemos igualar os expoentes:
Resolva essa equação para
. Primeiro isolando
:
logo
Passo 5
A solução da equação
são os dois números reais cuja quadrado dá
, ou seja
Sempre que possível é bom checar substituindo na equação original:
- Para
: , então
funciona.
- Para
: também, e o mesmo cálculo mostra que dá .
Ambas as soluções são válidas.