Exercício 6. Resolva o seguinte problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear
com condição inicial
O conteúdo aqui é EDOs lineares em bloco, onde podemos separar a terceira componente das duas primeiras.
Passo 2
Escrevendo por componentes, temos
Note que a equação de
não envolve
, ou seja, ela decoupla do sub-sistema das duas primeiras componentes.
Passo 3
Resolver
é resolver uma EDO de
ª ordem cuja solução geral é
Como
, temos
, logo
Passo 4
Para
, considere a diferença
Então
ou seja,
é constante. Como
, segue
para todo
.
Passo 5
Substituindo
em
ficamos com
cuja solução é
Pela condição
obtemos
, logo