Exercício 8. Ache a solução geral do sistema de equações dado:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de primeira ordem em que a primeira equação é
e a segunda depende de
:
O plano é: primeiro resolver a equação desacoplada para
e, em seguida, usar esse resultado para encontrar
.
Passo 2
A equação
é de separação de variáveis (ou reconhecível como equação de exponencial decaindo). A solução geral é
onde
é uma constante arbitrária.
Passo 3
Agora usamos esse
para resolver
Integrando em relação a
,
onde
é outra constante de integração.
Passo 4
Reunindo as duas componentes, a solução geral do sistema é
com
.