Exercício 5: A reta y=m x+n passa pelos pontos (2,5) e (-1,-7). Determine:
  1. Os coeficientes m e n
  2. O ponto onde corta o eixo x

Passo 1

O enunciado dá a reta \;y = m x + n\; que passa pelos pontos \;(2,5)\; e \;(-1,-7)\;. O conteúdo aqui é geometria analítica de reta: precisamos usar que cada ponto satisfaz a equação da reta e resolver um sistema para encontrar \;m\; e \;n\;. Depois, para achar a interseção com o eixo x, basta fazer \;y=0\; na equação da reta.

Passo 2

Substituímos o ponto \,(2,5) na reta:
5 = m\cdot 2 + n.
Substituímos o ponto \,(-1,-7) na reta:
-7 = m\cdot(-1) + n.

Passo 3

Dois números lineares em \;m e \;n:
\begin{cases} 5 = 2m + n,\\\\ -7 = -m + n. \end{cases}
Subtraindo a segunda equação da primeira:
5 - (-7) = (2m + n) - (-m + n) \quad\Longrightarrow\quad 12 = 3m \quad\Longrightarrow\quad m = 4.

Passo 4

Para encontrar \;n, usamos 5 = 2m + n com \;m=4:
5 = 2\cdot 4 + n \quad\Longrightarrow\quad 5 = 8 + n \quad\Longrightarrow\quad n = -3.

Passo 5

Para achar onde a reta corta o eixo x, fazemos y=0 em \;y=4x - 3:
0 = 4x - 3 \quad\Longrightarrow\quad 4x = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{3}{4}.
Logo o ponto de interseção é \bigl(\tfrac{3}{4},0\bigr).

Resposta

m = 4 e n = -3.
O ponto onde a reta corta o eixo x é \bigl(\tfrac{3}{4},0\bigr).

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