Exercício 2 : Dada f(x)=a x+b com f(1)=7 e f(2)=12, encontre a e b.

Passo 1

O enunciado dá a função afim
f(x)=a\,x+b
e fornece os valores f(1)=7 e f(2)=12. O conteúdo aqui é resolução de um sistema linear de duas equações em duas incógnitas ( a e b), usando substituição ou eliminação.

Passo 2

Traduzindo as condições em equações:
\begin{cases} f(1)=a\cdot1+b=7,\\\ f(2)=a\cdot2+b=12. \end{cases}
Ou seja,
\begin{cases} a+b=7,\\\\ 2a+b=12. \end{cases}

Passo 3

Eliminamos b subtraindo a primeira equação da segunda:
(2a+b)-(a+b)=12-7
\implies 2a - a = 5
\implies a=5.

Passo 4

Substituímos a=5 em a+b=7:
5+b=7
\implies b=2.

Resposta

a=5 e b=2

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