Exercício: Seja
a) Construir gráfico de
F(x) .
b) Determinar a função de probabilidade de
X, E(X) e
Var(X) .
c) Sendo
Y=3 X-2 , calcule
E(Y) e
Var(Y) .
b) Determinar a função de probabilidade de
c) Sendo
Passo 1
O enunciado dá a função de distribuição acumulada
F(x) de uma v.a. discreta
X com saltos em
x=0,1,2,3,4,5 . O que precisamos:
- Construir o gráfico de
, que é um escada com saltos nesses pontos.F(x) - Extrair a função de probabilidade
, calcularpX(x)=P(X=x) eE(X) .Var(X) - Para
, usar propriedades de esperança e variância para obterY=3X-2 eE(Y) .Var(Y)
Passo 2
O gráfico de
F(x) é um escada que vale
com saltos de altura igual à probabilidade em cada ponto
x=0,1,2,3,4,5 .
Passo 3
A função de probabilidade é dada pelos saltos de
F :
Passo 4
Calcular a esperança:
Passo 5
Calcular a variância: primeiro
E(X^2) ,
logo
Passo 6
Para
Y=3X-2 , usando propriedades:
Resposta
Função de probabilidade: