Quatro técnicos realizam seis determinações de concentração de amônia contida em uma solução. Os resultados obtidos são apresentados na tabela a seguir.
Técnico
Concentração de Amônia (%)
A
20,2
19,9
20,1
20,4
20,2
20,4
B
19,9
20,2
19,5
20,4
19,4
20,0
C
20,6
20,5
20,7
20,6
20,8
21,0
D
20,1
19,9
20,2
19,9
21,1
20,0
(a) Compare as determinações dos técnicos usando medidas de centro e variabilidade.
(b) Construa os boxplots e verifique se ocorrem pontos atípicos.
(c) Se você tivesse que escolher um dos técnicos, qual seria? Por quê?
Técnico | Concentração de Amônia (%) | |||||
A | 20,2 | 19,9 | 20,1 | 20,4 | 20,2 | 20,4 |
B | 19,9 | 20,2 | 19,5 | 20,4 | 19,4 | 20,0 |
C | 20,6 | 20,5 | 20,7 | 20,6 | 20,8 | 21,0 |
D | 20,1 | 19,9 | 20,2 | 19,9 | 21,1 | 20,0 |
(b) Construa os boxplots e verifique se ocorrem pontos atípicos.
(c) Se você tivesse que escolher um dos técnicos, qual seria? Por quê?
Passo 1
O enunciado apresenta as determinações de concentração de amônia feitas por quatro técnicos (A, B, C e D), cada um com seis medidas. Queremos:
- Comparar suas medidas usando estatísticas descritivas de tendência central (média e mediana) e de dispersão (amplitude, quartis e IQR).
- Construir boxplots e identificar possíveis outliers via regra de
IQR. - Escolher o técnico com melhor desempenho, ponderando precisão (baixa variabilidade) e exatidão (média próxima ao valor “verdadeiro”).
Passo 2
Calcular para cada técnico a média
, a mediana, a amplitude, os quartis
e
e o IQR
.
Técnico A: dados
Valores ordenados:
Mediana
Amplitude .
Valores ordenados:
Mediana
Amplitude
Técnico B: dados
, mediana
Ordenados:
Amplitude .
Ordenados:
Amplitude
Técnico C: dados
, mediana
Ordenados:
Amplitude .
Ordenados:
Amplitude
Técnico D: dados
, mediana
Ordenados:
Amplitude .
Ordenados:
Amplitude
Passo 3
Definimos os limites para outliers:
- A, B e C: nenhum ponto fora dos limites.
- D:
, logo é outlier.
Os boxplots mostrariam:
- C com caixa mais estreita (mais preciso), mas deslocada para cima (média
). - B com caixa mais larga (menos preciso).
- D com outlier em
. - A com variação moderada e sem outliers.
Passo 4
Comparando:
- Precisão (menor IQR): C é mais preciso, depois A e D (ambos IQR
), por fim B. - Exatidão (média próxima a um valor “verdadeiro” hipotético de
%): B ( ) é melhor, em seguida A e D ( ), e C pior ( ). - D ainda sofre de outlier, B tem variabilidade alta.
Passo 5
O técnico A apresenta boa combinação de exatidão (
perto de
) e precisão moderada (IQR
), sem outliers. Técnicos B e D têm variabilidade maior e D tem outlier; C é muito preciso mas tende a superestimar sistematicamente.
Resposta
Escolheria o técnico A, pois suas medições são consistentes (sem outliers e variabilidade moderada) e seu valor médio é próximo ao valor esperado.