Quatro técnicos realizam seis determinações de concentração de amônia contida em uma solução. Os resultados obtidos são apresentados na tabela a seguir.
Técnico Concentração de Amônia (%)
A 20,2 19,9 20,1 20,4 20,2 20,4
B 19,9 20,2 19,5 20,4 19,4 20,0
C 20,6 20,5 20,7 20,6 20,8 21,0
D 20,1 19,9 20,2 19,9 21,1 20,0
(a) Compare as determinações dos técnicos usando medidas de centro e variabilidade.
(b) Construa os boxplots e verifique se ocorrem pontos atípicos.
(c) Se você tivesse que escolher um dos técnicos, qual seria? Por quê?

Passo 1

O enunciado apresenta as determinações de concentração de amônia feitas por quatro técnicos (A, B, C e D), cada um com seis medidas. Queremos:
  • Comparar suas medidas usando estatísticas descritivas de tendência central (média e mediana) e de dispersão (amplitude, quartis e IQR).
  • Construir boxplots e identificar possíveis outliers via regra de 1,5cdotIQR.
  • Escolher o técnico com melhor desempenho, ponderando precisão (baixa variabilidade) e exatidão (média próxima ao valor “verdadeiro”).

Passo 2

Calcular para cada técnico a média bar x, a mediana, a amplitude, os quartis Q1 e Q3 e o IQR = Q3 - Q1.
Técnico A: dados 20,2,,19,9,,20,1,,20,4,,20,2,,20,4 bar xA = 20,2+19,9+20,1+20,4+20,2+20,46=20,2
Valores ordenados: 19,9,;20,1,;20,2,;20,2,;20,4,;20,4
Mediana = 20,2+20,22=20,2 Q1=20,1,;Q3=20,4RightarrowIQRA=0,3
Amplitude =20,4-19,9=0,5.
Técnico B: dados 19,9,,20,2,,19,5,,20,4,,19,4,,20,0 bar xB=19,9, mediana =19,95
Ordenados: 19,4,;19,5,;19,9,;20,0,;20,2,;20,4 Q1=19,5,;Q3=20,2RightarrowIQRB=0,7
Amplitude =20,4-19,4=1,0.
Técnico C: dados 20,6,,20,5,,20,7,,20,6,,20,8,,21,0 bar xC=20,7, mediana =20,65
Ordenados: 20,5,;20,6,;20,6,;20,7,;20,8,;21,0 Q1=20,6,;Q3=20,8RightarrowIQRC=0,2
Amplitude =21,0-20,5=0,5.
Técnico D: dados 20,1,,19,9,,20,2,,19,9,,21,1,,20,0 bar xD=20,2, mediana =20,05
Ordenados: 19,9,;19,9,;20,0,;20,1,;20,2,;21,1 Q1=19,9,;Q3=20,2RightarrowIQRD=0,3
Amplitude =21,1-19,9=1,2.

Passo 3

Definimos os limites para outliers:
limite inferior = Q1 - 1,5,IQR, limite superior = Q3 + 1,5,IQR
  • A, B e C: nenhum ponto fora dos limites.
  • D: Q3+1,5cdot0,3=20,2+0,45=20,65, logo 21,1>20,65 é outlier.
Os boxplots mostrariam:
  • C com caixa mais estreita (mais preciso), mas deslocada para cima (média 20,7).
  • B com caixa mais larga (menos preciso).
  • D com outlier em 21,1.
  • A com variação moderada e sem outliers.

Passo 4

Comparando:
  • Precisão (menor IQR): C é mais preciso, depois A e D (ambos IQR =0,3), por fim B.
  • Exatidão (média próxima a um valor “verdadeiro” hipotético de 20,0 %): B ( bar x=19,9) é melhor, em seguida A e D ( bar x=20,2), e C pior ( bar x=20,7).
  • D ainda sofre de outlier, B tem variabilidade alta.

Passo 5

O técnico A apresenta boa combinação de exatidão ( bar xA=20,2 perto de 20,0) e precisão moderada (IQR =0,3), sem outliers. Técnicos B e D têm variabilidade maior e D tem outlier; C é muito preciso mas tende a superestimar sistematicamente.

Resposta

Escolheria o técnico A, pois suas medições são consistentes (sem outliers e variabilidade moderada) e seu valor médio é próximo ao valor esperado.

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