Exercício 9. Seja
uma função de classe
qualquer. Verifique se a função
é solução da equação de Euler
Passo 1
O enunciado define
onde
é
, e pede para verificar se
O conteúdo principal aqui é aplicar a regra da cadeia para obter as derivadas parciais e depois conferir a equação de Euler.
Passo 2
Para calcular
, note que
e use a regra do produto e da cadeia:
Como
, obtemos
Passo 3
Para calcular
, use novamente
e a cadeia:
Como
, segue
Passo 4
Agora formamos
Distributivo e cancelamento:
Logo a equação de Euler é satisfeita.
Resposta
A função
satisfaz