Exercício 9. Seja
uma função de classe
qualquer. Verifique se a função
é solução da equação de Euler
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se ela satisfaz a equação de Euler
O conteúdo principal é: usar a regra da cadeia para calcular
e
e depois conferir que a combinação linear dada pela equação de Euler resulta em
.
Passo 2
Calcular
. Seja
, então
. Aplicando a regra do produto e a cadeia:
Como
, obtemos
Passo 3
Calcular
. Novamente com
e regra da cadeia:
Como
, segue
Passo 4
Formar
e simplificar:
Somando:
Portanto a equação de Euler é satisfeita.
Resposta
A função
satisfaz