Exercício 7. Sejam
,
e
um conjunto desconhecido. Para cada item abaixo, determine quais dos comjuntos
ou
podem ser iguais a
:
e
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
,
,
,
,
,
e pede todos os candidatos tais que
e pede todos os candidatos
-
, e -
.
O conteúdo aqui é a definição de subconjunto e de não-subconjunto.
Passo 2
Definição de subconjunto: dizemos que
se e só se todo elemento de
pertence a
.
Definição de não-subconjunto: significa que existe pelo menos um elemento de
que não está em
.
Definição de não-subconjunto:
Passo 3
Testamos a condição
em cada conjunto:
-
falha porque contém, por exemplo, . -
satisfaz pois todo elemento de está em . -
falha pois . -
satisfaz pois e . -
falha pois . -
falha pois .
Logo, apenase passam no teste .
Passo 4
Agora verificamos para
a condição
:
- Para
: como mas , segue que . - Para
: como mas , segue que .
Passo 5
Ambos
e
satisfazem simultaneamente
e
.