Exercício 7. Sejam A=\{0,1,2,3,4,5\}, B=\{3,4,5,6,7,8\}, C=\{1,3,7,8\}, D=\{3,4\}, E=\{1,3\}, F=\{1\} e X um conjunto desconhecido. Para cada item abaixo, determine quais dos comjuntos A, B, C, D, E ou F podem ser iguais a X :
X \subseteq B e X \nsubseteq C

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A=\{0,1,2,3,4,5\},
B=\{3,4,5,6,7,8\},
C=\{1,3,7,8\},
D=\{3,4\},
E=\{1,3\},
F=\{1\}
e pede todos os candidatos X\in\{A,B,C,D,E,F\} tais que
  1. X\subseteq B, e
  2. X\nsubseteq C.
    O conteúdo aqui é a definição de subconjunto e de não-subconjunto.

Passo 2

Definição de subconjunto: dizemos que X\subseteq Y se e só se todo elemento de X pertence a Y.
Definição de não-subconjunto: X\nsubseteq Y significa que existe pelo menos um elemento de X que não está em Y.

Passo 3

Testamos a condição X\subseteq B em cada conjunto:
  • A falha porque contém, por exemplo, 0\notin B.
  • B satisfaz pois todo elemento de B está em B.
  • C falha pois 1\notin B.
  • D satisfaz pois 3\in B e 4\in B.
  • E falha pois 1\notin B.
  • F falha pois 1\notin B.
    Logo, apenas B e D passam no teste X\subseteq B.

Passo 4

Agora verificamos para X\in\{B,D\} a condição X\nsubseteq C:
  • Para B: como 4\in B mas 4\notin C, segue que B\nsubseteq C.
  • Para D: como 4\in D mas 4\notin C, segue que D\nsubseteq C.

Passo 5

Ambos B e D satisfazem simultaneamente
X\subseteq B e X\nsubseteq C.

Resposta

B e D podem ser iguais a X.

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