Exercício 7. Sejam A=\{0,1,2,3,4,5\}, B=\{3,4,5,6,7,8\}, C=\{1,3,7,8\}, D=\{3,4\}, E=\{1,3\}, F=\{1\} e X um conjunto desconhecido. Para cada item abaixo, determine quais dos comjuntos A, B, C, D, E ou F podem ser iguais a X :
X \nsubseteq B e X \subseteq C

Passo 1

O enunciado define os conjuntos
A=\{0,1,2,3,4,5\},\; B=\{3,4,5,6,7,8\},\; C=\{1,3,7,8\},\; D=\{3,4\},\; E=\{1,3\},\; F=\{1\}
e pede quais desses podem ser iguais a X sob as condições
X\nsubseteq B \quad\text{e}\quad X\subseteq C.
O conteúdo aqui é entendimento de subconjunto e não-subconjunto.

Passo 2

Recordando a teoria:
  1. X\subseteq C significa que todo elemento de X pertence a C.
  2. X\nsubseteq B significa que existe pelo menos um elemento de X que não está em B.
    Para cada candidato X\in\{A,B,C,D,E,F\} vamos verificar se cumpre essas duas condições.

Passo 3

Analisando cada conjunto candidato:
— Para A=\{0,1,2,3,4,5\}: não vale \,A\subseteq C porque 0\notin C. Logo falha a segunda condição.
— Para B=\{3,4,5,6,7,8\}: não vale \,B\subseteq C (por exemplo 4\notin C), então falha.
— Para C=\{1,3,7,8\}: vale C\subseteq C e além disso C\nsubseteq B porque 1\notin B. Logo C satisfaz.
— Para D=\{3,4\}: não vale \,D\subseteq C (pois 4\notin C), então falha.
— Para E=\{1,3\}: vale E\subseteq C e também E\nsubseteq B já que 1\notin B. Logo E satisfaz.
— Para F=\{1\}: vale F\subseteq C e vale F\nsubseteq B porque 1\notin B. Logo F satisfaz.

Resposta

Os conjuntos que podem ser iguais a X são
C, E e F.

Exercícios relacionados