Exercício 7. Sejam A=\{0,1,2,3,4,5\}, B=\{3,4,5,6,7,8\}, C=\{1,3,7,8\}, D=\{3,4\}, E=\{1,3\}, F=\{1\} e X um conjunto desconhecido. Para cada item abaixo, determine quais dos comjuntos A, B, C, D, E ou F podem ser iguais a X :
X \nsubseteq A e X \nsubseteq C

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
\!A=\{0,1,2,3,4,5\},
\!B=\{3,4,5,6,7,8\},
\!C=\{1,3,7,8\},
\!D=\{3,4\},
\!E=\{1,3\},
\!F=\{1\}
e quer saber quais deles podem ser X sujeito às condições
X \nsubseteq A \quad\text{e}\quad X \nsubseteq C.
Lembraremos que X\nsubseteq Y significa que existe em X pelo menos um elemento que não está em Y.

Passo 2

Identificamos quais dos candidatos são subconjuntos de A, pois esses violam imediatamente X\nsubseteq A. Usando a definição de subconjunto:
  • \!A\subseteq A (todo elemento de A está em A),
  • \!D=\{3,4\}\subseteq A,
  • \!E=\{1,3\}\subseteq A,
  • \!F=\{1\}\subseteq A.
Logo, A,D,E,F não podem ser X.

Passo 3

Restam os candidatos \!B e \!C. Agora verificamos quais deles também violam X\nsubseteq C, ou seja, quais são subconjuntos de C:
  • \!C\subseteq C (descarta C),
  • \!B\nsubseteq C porque B contém elementos como 4,5,6 que não estão em C.

Passo 4

Concluímos que o único conjunto que satisfaz
X\nsubseteq A \quad\text{e}\quad X\nsubseteq C
é \!B.

Resposta

\!B

Exercícios relacionados