Exercício 7. Sejam
,
e
um conjunto desconhecido. Para cada item abaixo, determine quais dos comjuntos
ou
podem ser iguais a
:
e
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
,
,
,
,
,
e quer saber quais deles podem ser sujeito às condições
e quer saber quais deles podem ser
Lembraremos que
significa que existe em
pelo menos um elemento que não está em
.
Passo 2
Identificamos quais dos candidatos são subconjuntos de
, pois esses violam imediatamente
. Usando a definição de subconjunto:
-
(todo elemento de está em ), -
, -
, -
.
Logo,
não podem ser
.
Passo 3
Restam os candidatos
e
. Agora verificamos quais deles também violam
, ou seja, quais são subconjuntos de
:
-
(descarta ), -
porque contém elementos como que não estão em .
Passo 4
Concluímos que o único conjunto que satisfaz
é
.