A = \begin{pmatrix}1 & 2\\\ 3 & -4\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}5 & 0\\\ -6 & 7\end{pmatrix},\quad D = \begin{pmatrix}3 & 7 & -1\\\ 4 & -8 & 9\end{pmatrix}
e pede os produtos A D e B D. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes, em que se “faz o produto escalar de cada linha de uma pela cada coluna da outra”.
Passo 2
Se X é m\times n e Y é n\times p, então o produto XY é uma matriz m\times p cujos elementos são
(XY)_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{n} X_{ik}\,Y_{kj}.
Passo 3
Aplicando a regra ao produto A D (que será 2\times3), obtemos