Exercício 3. Sejam
A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 3 & -4 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc} 5 & 0 \\\\ -6 & 7 \end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -3 & 4 \\\\ 2 & 6 & -5 \end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{ccc} 3 & 7 & -1 \\\\ 4 & -8 & 9 \end{array}\right)
Encontre
C D

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto C D, onde
C\in\mathbb{R}^{2\times3} \quad\text{e}\quad D\in\mathbb{R}^{2\times3}.
Como a multiplicação de matrizes exige combinar linhas de uma com colunas da outra, precisamos primeiro verificar as dimensões de cada matriz.

Passo 2

Para duas matrizes M\in\mathbb{R}^{m\times n} e N\in\mathbb{R}^{p\times q}, o produto MN existe somente se n=p. Nesse caso o resultado é uma matriz em \mathbb{R}^{m\times q}.

Passo 3

Aqui temos C com n=3 colunas e D com p=2 linhas, portanto n=3\neq p=2. Logo a condição de conformidade não se satisfaz, e o produto C D não está definido.

Resposta

O produto C D não existe, pois as dimensões não conferem ( 3\neq2).

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