Exercício 6. Sejam
A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{cccc} 2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{c} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \end{array}\right)
Encontre
A^{T}

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2\\\\ 0 & 3 & 4 \end{pmatrix}
que é de ordem 2\times3 e pede para calcular sua transposta A^{T}. O conteúdo aqui é a definição de matriz transposta, em que as linhas de A viram colunas em A^{T}.

Passo 2

Por definição, se A=(A_{ij}), então a transposta A^{T} tem elemento
(A^{T})_{ij}=A_{ji}.
Isto significa que a i-ésima linha de A se torna a i-ésima coluna de A^{T}.

Passo 3

A matriz A tem primeira linha (A_{11},A_{12},A_{13})=(1,-1,2) e segunda linha (A_{21},A_{22},A_{23})=(0,3,4). Logo, em A^{T} essas linhas virarão colunas, resultando em uma matriz de ordem 3\times2 cujas linhas são:
linha 1: (1,0),
linha 2: (-1,3),
linha 3: (2,4).

Resposta

A^{T}=\begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ -1 & 3\\\\ 2 & 4 \end{pmatrix}.

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