Exercício 7 Sejam as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ 0 & -1 \\\\ 3 & 2\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\\\ 7 & 3 \\\\ -4 & 5\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ 7 & 3 & 1 \\\\ -4 & 5 & \frac{1}{2}\end{array}\right] \quad D= \left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1 \\\\ -4 & 6 & 5\end{array}\right] \quad E=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 7 & 3\end{array}\right] \quad F=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & -2 \\\\ 4 & 4 & -4\end{array}\right] \quad G=\left[\begin{array}{cc}-\frac{3}{7} & \frac{1}{7} \\\\ 1 & 0\end{array}\right] \quad H=\left[\begin{array}{c}4 \\\\ -19 \\\\ 26\end{array}\right] Calcule os seguintes produtos de matrizes
D \cdot H

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
D = \begin{pmatrix}3 & 2 & 1 \\\\ -4 & 6 & 5\end{pmatrix}
e
H = \begin{pmatrix}4 \\\\ -19 \\\\ 26\end{pmatrix}
e pede o produto de uma matriz 2\times3 por uma 3\times1. O conteúdo é multiplicação de matrizes, que usa a soma dos produtos dos elementos de cada linha de D pelos elementos correspondentes da coluna de H.

Passo 2

Para calcular D \cdot H, multiplicamos cada linha de D pela coluna única de H:
D \cdot H = \begin{pmatrix} 3 \cdot 4 + 2 \cdot (-19) + 1 \cdot 26 \\[6pt] -4 \cdot 4 + 6 \cdot (-19) + 5 \cdot 26 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 - 38 + 26 \\[4pt] -16 - 114 + 130 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\[4pt] 0 \end{pmatrix}.]

Resposta

D \cdot H = \begin{pmatrix}0 \\\\ 0\end{pmatrix}

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