Exercício 7 Sejam as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ 0 & -1 \\\\ 3 & 2\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\\\ 7 & 3 \\\\ -4 & 5\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ 7 & 3 & 1 \\\\ -4 & 5 & \frac{1}{2}\end{array}\right] \quad D= \left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1 \\\\ -4 & 6 & 5\end{array}\right] \quad E=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 7 & 3\end{array}\right] \quad F=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & -2 \\\\ 4 & 4 & -4\end{array}\right] \quad G=\left[\begin{array}{cc}-\frac{3}{7} & \frac{1}{7} \\\\ 1 & 0\end{array}\right] \quad H=\left[\begin{array}{c}4 \\\\ -19 \\\\ 26\end{array}\right] Calcule os seguintes produtos de matrizes
G \cdot E

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
G = \begin{pmatrix} -\tfrac{3}{7} & \tfrac{1}{7} \\\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad E = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\\\ 7 & 3 \end{pmatrix}
e pede o produto G\cdot E. Para isso, usamos a regra de multiplicação de matrizes: cada entrada (i,j) do produto é a soma dos produtos dos elementos da linha i de G pelos elementos da coluna j de E.

Passo 2

O produto GE será uma matriz 2\times2. Calculando cada entrada:
(GE)_{11} = -\tfrac{3}{7}\cdot 0 \;+\; \tfrac{1}{7}\cdot 7 = 1,
(GE)_{12} = -\tfrac{3}{7}\cdot 1 \;+\; \tfrac{1}{7}\cdot 3 = 0,
(GE)_{21} = 1\cdot 0 \;+\; 0\cdot 7 = 0,
(GE)_{22} = 1\cdot 1 \;+\; 0\cdot 3 = 1.

Resposta

G \cdot E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 0 & 1 \end{pmatrix}.

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