Exercício 7 Sejam as matrizes A=\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ 0 & -1 \\\\ 3 & 2\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\\\ 7 & 3 \\\\ -4 & 5\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ 7 & 3 & 1 \\\\ -4 & 5 & \frac{1}{2}\end{array}\right] \quad D= \left[\begin{array}{ccc}3 & 2 & 1 \\\\ -4 & 6 & 5\end{array}\right] \quad E=\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 7 & 3\end{array}\right] \quad F=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & -2 \\\\ 4 & 4 & -4\end{array}\right] \quad G=\left[\begin{array}{cc}-\frac{3}{7} & \frac{1}{7} \\\\ 1 & 0\end{array}\right] \quad H=\left[\begin{array}{c}4 \\\\ -19 \\\\ 26\end{array}\right] Calcule os seguintes produtos de matrizes
D \cdot A-E

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A=\begin{pmatrix} 2 & 1\\\\ 0 & -1\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix} 3 & 2 & 1\\\\ -4 & 6 & 5 \end{pmatrix},\quad E=\begin{pmatrix} 0 & 1\\\\ 7 & 3 \end{pmatrix}
e pede o cálculo de D\cdot A - E. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes (produto de uma matriz 2\times3 por uma 3\times2) e, em seguida, subtração de matrizes do mesmo tamanho.

Passo 2

Verificamos as dimensões para garantir que o produto esteja definido e que a subtração seja possível:
D é 2\times3 e A é 3\times2, logo D\cdot A é 2\times2.
E é 2\times2.
Portanto, podemos calcular D\cdot A e depois subtrair E elemento a elemento.

Passo 3

Calculamos D\cdot A pela soma dos produtos das linhas de D pelas colunas de A:
D\cdot A =\begin{pmatrix} 3 & 2 & 1\\\\ -4 & 6 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1\\\\ 0 & -1\\\\ 3 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\cdot2 + 2\cdot0 + 1\cdot3 & 3\cdot1 + 2\cdot(-1) + 1\cdot2\\\\ -4\cdot2 + 6\cdot0 + 5\cdot3 & -4\cdot1 + 6\cdot(-1) + 5\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 3\\\\ 7 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 4

Agora subtraímos E de D\cdot A componente a componente:
D\cdot A - E = \begin{pmatrix} 9 & 3\\\\ 7 & 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & 1\\\\ 7 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9-0 & 3-1\\\\ 7-7 & 0-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 & 2\\\\ 0 & -3 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 9 & 2\\\\ 0 & -3 \end{pmatrix}

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